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# 8.6: Sumando y restando expresiones racionales

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$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

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( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

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$$\newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$$

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$$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$$ $$\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$$ $$\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$$ $$\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$$ $$\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$$ $$\newcommand{\evec}{\mathbf e}$$ $$\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$$ $$\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$$ $$\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$$ $$\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$$ $$\newcommand{\svec}{\mathbf s}$$ $$\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$$ $$\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$$ $$\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$$ $$\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$$ $$\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$$ $$\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$$ $$\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$$ $$\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$$ $$\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$$ $$\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$$ $$\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$$ $$\newcommand{\real}{\mathbb R}$$ $$\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$$ $$\newcommand{\bcal}{\cal B}$$ $$\newcommand{\ccal}{\cal C}$$ $$\newcommand{\scal}{\cal S}$$ $$\newcommand{\wcal}{\cal W}$$ $$\newcommand{\ecal}{\cal E}$$ $$\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$$ $$\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$$ $$\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$$ $$\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$$ $$\newcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\col}{\text{Col}}$$ $$\renewcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$$ $$\newcommand{\var}{\text{Var}}$$ $$\newcommand{\corr}{\text{corr}}$$ $$\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$$ $$\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$$ $$\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$$ $$\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$$ $$\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$$ $$\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$$ $$\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$$ $$\newcommand{\lt}{<}$$ $$\newcommand{\gt}{>}$$ $$\newcommand{\amp}{&}$$ $$\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$$

## Regla básica

Ahora estamos en condiciones de estudiar el proceso de sumar y restar expresiones racionales. Existe una regla de lo más básica a la que debemos adherirnos estrictamente si queremos sumar o restar convenientemente expresiones racionales.

Para sumar o restar convenientemente expresiones racionales, deben tener los mismos denominadores.

Así, para sumar o restar convenientemente dos o más expresiones racionales, debemos asegurarnos de que todas tengan el mismo denominador. El denominador que es más conveniente es el LCD.

## Fracciones con el mismo denominador

##### La regla para sumar y restar expresiones racionales

Para sumar (o restar) dos o más expresiones racionales con los mismos denominadores, sumar (o restar) los numeradores y colocar el resultado sobre la LCD. Reducir si es necesario. Simbólicamente,

$$\dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a+b}{c}$$

$$\dfrac{a}{c} - \dfrac{b}{c} = \dfrac{a-b}{c}$$

Tenga en cuenta que combinamos solo los numeradores.

## Conjunto de Muestras A

Sumar o restar las siguientes expresiones racionales.

##### Ejemplo$$\PageIndex{1}$$

\ (\ begin {array} {vaciado a la izquierda}
\ dfrac {1} {6} +\ dfrac {3} {6} &&\ text {Los denominadores son los mismos. Añadir los numeradores.} \\
\ dfrac {1} {6} +\ dfrac {3} {6} &=\ dfrac {1+3} {6} =\ dfrac {4} {6} &\ text {Reducir}\
\ dfrac {1} {6} +\ dfrac {3} {6} &=\ dfrac {2} {3}
\ end {array}\)

##### Ejemplo$$\PageIndex{2}$$

\ (\ begin {array} {vaciado a la izquierda}
\ dfrac {5} {x} +\ dfrac {8} {x} &\ text {Los denominadores son los mismos. Añadir los numeradores}\\
\ dfrac {5} {x} +\ dfrac {5+8} {x} =\ dfrac {13} {x}
\ end {array}\)

##### Ejemplo$$\PageIndex{3}$$

\ (\ begin {array} {vaciado a la izquierda}
\ dfrac {2ab} {y^2w} -\ dfrac {5b} {y^2w} &\ text {Los denominadores son los mismos. Restar los numeradores}\\
\ dfrac {2ab} {y^2w} -\ dfrac {5b} {y^2w} =\ dfrac {2ab - 5b} {y^2w}
\ end {array}\)

##### Ejemplo$$\PageIndex{4}$$

\ (\ begin {array} {vaciado a la izquierda}
\ dfrac {3x^2 + x + 2} {x-7} +\ dfrac {x^2 - 4x + 1} {x-7} &\ text {Los denominadores son los mismos. Añadir los numeradores}\\
\ dfrac {3x^2 + x + 2} {x-7} +\ dfrac {x^2 - 4x + 1} {x-7} &=\ dfrac {3x^2 + x + 2 + x^2 - 4x + 1} {x-7}\\
&=\ dfrac {4x^2 - 3x + 3} {x-7}
\ end {array}\)

##### Ejemplo$$\PageIndex{5}$$

\ (\ begin {array} {vaciado a la izquierda}
\ dfrac {5y + 3} {2y - 5} -\ dfrac {2y + 4} {2y - 5} &&\ text {Los denominadores son los mismos. Restar los numeradores.}\\
&&\ text {Pero ten cuidado de restar todo el numerador. ¡Usa paréntesis!} \\
\ dfrac {5y + 3} {2y - 5} -\ dfrac {2y + 4} {2y - 5} &=\ dfrac {5y + 3 - (2y + 4)} {2y - 5}\\
& =\ dfrac {5y + 3 - 2y - 4} {2y - 5}\\
& =\ dfrac {3y - 1} {2y - 5}
\ end {array}\)

$$\text{ Note: } \dfrac{5y + 3}{2y - 5} - \dfrac{2y + 4}{2y - 5}$$
$$\text{ The term } -\dfrac{2y + 4}{2y - 5} \text{ could be written as}$$
$$+\dfrac{-(2y + 4)}{2y - 5} = \dfrac{-2y - 4}{2y - 5}$$

##### Nota

Un error común es escribir:

$$-\dfrac{2y + 4}{2y - 5}$$como$$\dfrac{-2y + 4}{2y - 5}$$

Esto no es correcto, ya que el signo negativo no se está aplicando a todo el numerador

##### Ejemplo$$\PageIndex{6}$$

$$\dfrac{3x^2 + 4x + 5}{(x+6)(x-2)} + \dfrac{2x^2 + x + 6}{x^2 + 4x - 12} - \dfrac{x^2 - 4x - 6}{x^2 + 4x - 12}$$

Facturar los denominadores para determinar si son los mismos:

$$\dfrac{3x^2 + 4x + 5}{(x+6)(x-2)} + \dfrac{2x^2 + x + 6}{(x+6)(x-2)} - \dfrac{x^2 - 4x - 6}{(x+6)(x-2)}$$

Los denominadores son los mismos. Combina los numeradores teniendo cuidado de anotar el signo negativo.

$$\dfrac{3x^2 + 4x + 5 + 2x^2 + x + 6 - (x^2 - 4x + 6)}{(x+6)(x-2)}$$
$$\dfrac{3x^2 + 4x + 5 + 2x^2 + x + 6 - x^2 + 4x + 6}{(x+6)(x-2)}$$
$$\dfrac{4x^2 + 9x + 17}{(x+6)(x-2)}$$

## Conjunto de práctica A

Sumar o restar las siguientes expresiones racionales.

##### Problema de práctica$$\PageIndex{1}$$

$$\dfrac{4}{9} + \dfrac{2}{9}$$

Contestar

$$\dfrac{2}{3}$$

##### Problema de práctica$$\PageIndex{2}$$

$$\dfrac{3}{b} + \dfrac{2}{b}$$

Contestar

$$\dfrac{5}{b}$$

##### Problema de práctica$$\PageIndex{3}$$

$$\dfrac{5x}{2y^2} - \dfrac{3x}{2y^2}$$

Contestar

$$\dfrac{x}{y^2}$$

##### Problema de práctica$$\PageIndex{4}$$

$$\dfrac{x+y}{x-y} + \dfrac{2x + 3y}{x - y}$$

Contestar

$$\dfrac{3x + 4y}{x - y}$$

##### Problema de práctica$$\PageIndex{5}$$

$$\dfrac{4x^2 - x + 4}{3x + 10} - \dfrac{x^2 + 2x + 5}{3x + 10}$$

Contestar

$$\dfrac{3x^2 - 3x - 1}{3x + 10}$$

##### Problema de práctica$$\PageIndex{6}$$

$$\dfrac{x(x+1)}{x(2x + 3)} + \dfrac{3x^2 - x + 7}{2x^2 + 3x}$$

Contestar

$$\dfrac{4x^2 + 7}{x(2x + 3)}$$

##### Problema de práctica$$\PageIndex{7}$$

$$\dfrac{4x + 3}{x^2 - x - 6} - \dfrac{8x - 4}{(x+2)(x-3)}$$

Contestar

$$\dfrac{-4x + 7}{(x+2)(x - 3)}$$

##### Problema de práctica$$\PageIndex{8}$$

$$\dfrac{5a^2 + a - 4}{2a(a - 6)} + \dfrac{2a^2 + 3a + 4}{2a^2 - 12a} + \dfrac{a^2 + 2}{2a^2 - 12a}$$

Contestar

$$\dfrac{4a^2 + 2a + 1}{a(a-6)}$$

##### Problema de práctica$$\PageIndex{9}$$

$$\dfrac{8x^2 + x - 1}{x^2 - 6x + 8} + \dfrac{2x^2 + 3x}{x^2 - 6x + 8} - \dfrac{5x^2 + 3x - 4}{(x-4)(x-2)}$$

Contestar

$$\dfrac{5x^2 + x + 3}{(x-4)(x-2)}$$

## Conjunto de Muestras B

Sumar o restar las siguientes expresiones racionales.

##### Ejemplo$$\PageIndex{7}$$

\ (\ begin {array} {vaciado a la izquierda}
\ dfrac {4a} {3y} +\ dfrac {2a} {8y^2}. &\ text {Los denominadores no son los mismos. Encuentra la pantalla LCD. Por inspección, el LCD es} 9y^2\\
&\ text {El denominador de la primera expresión racional se ha multiplicado por} 3y\\
\ dfrac {?} {9y^2} +\ dfrac {2a} {9y^2} &\ text {así se debe multiplicar el numerador por} 3y\\
4a\ cdot 3y = 12ay\
\ dfrac {12ay} {9y^2} +\ dfrac {2a} {9y^2} &\ text {Los denominadores son ahora los mismos. Añadir los numeradores.} \\
\ dfrac {12ay + 2a} {9y^2}
\ end {array}\)

##### Ejemplo$$\PageIndex{8}$$

\ (\ begin {array} {vaciado a la izquierda}
\ dfrac {3b} {b + 2} +\ dfrac {5b} {b-3} &\ text {Los denominadores no son los mismos. El LCD es} (b + 2) (b-3)\\
\ dfrac {?} {(b+2) (b-3)} +\ dfrac {?} {(b+2) (b-3)} &\ text {El denominador de la primera expresión racional se ha multiplicado por} b-3,\\
&\ text {así que el numerador debe multiplicarse por} b-3. \\
3b (b-3)\\
\ dfrac {3b (b-3)} {(b+2) (b-3)} +\ dfrac {?} {(b+2) (b-3)} &\ text {El denominador de la segunda expresión racional se ha multiplicado por} b + 2,\\
&\ text {por lo que el numerador debe multiplicarse por} b + 2. \\
5b (b + 2). \\
\ dfrac {3b (b-3)} {(b+2) (b-3)} +\ dfrac {5b (b+2)} {(b+2) (b-3)} &\ text {Los denominadores son ahora los mismos. Añadir los numeradores.}
\ end {array}\)

\ (\ begin {array} {vaciado a la izquierda}
\ dfrac {3b (b-3) + 5b (b + 2)} {(b-3) (b+2)} &=\ dfrac {3b^2 - 9b + 5b^2 + 10b} {(b-3) (b+2)}
& =\ dfrac {8b^2 + b} {(b-3) (b+2)}
\ end {array}\)

##### Ejemplo$$\PageIndex{9}$$

\ (\ begin {array} {vaciado a la izquierda}
\ dfrac {x+3} {x-1} +\ dfrac {x-2} {4x + 4} &\ text {Los denominadores no son iguales}\\
&\ text {Encuentra la pantalla LCD}
\\ dfrac {x + 3} {x-1} +\ dfrac {x - 2} {4 (x+1)} &\ texto {El LCD es} (x + 1) (x - 1)\\
\ dfrac {?} {4 (x+1) (x-1)} +\ dfrac {?} {4 (x+1) (x-1)} &\ text {El denominador de la primera expresión racional se ha multiplicado por} 4 (x+1)\\
&\ text {el numerador debe multiplicarse por} 4 (x+1)\\
4 (x + 3) (x+1)
\\ dfrac {4 (x+3) (x+1)} {4 (x+1) (x-1)} +\ frac {?} {4 (x+1) (x-1)} &\ text {El denominador de la segunda expresión racional se ha multiplicado por} (x-1)\\
&\ text {así el numerador debe multiplicarse por} x-1\\
(x-1) (x-2)
\\ dfrac {4 (x+3) (x+1)} {4 (x+1) (x-1)} +\ dfrac {(-1) (x-2)} {4 (x+1) (x-2)} &\ text {El denominador ahora son los mismos.} \\
&\ text {Agrega los numeradores}\\
\ dfrac {4 (x+3) (x+1) + (x-1) (x-2)} {4 (x+1) (x-1)}\
\ dfrac {4 (x^2 + 4x + 3) + x^2 - 3x + 2} {4 (x + 1) (x-1)}
\ end {array}\)
$$\dfrac{4x^2 + 16x + 12 + x^2 - 3x + 2}{4(x+1)(x-1)} = \dfrac{5x^2 + 13x + 14}{4(x+1)(x-1)}$$

##### Ejemplo$$\PageIndex{10}$$

\ (\ begin {array} {vaciado a la izquierda}
\ dfrac {x+5} {x^2 - 7x + 12} +\ dfrac {3x - 1} {x^2 - 2x - 3} &\ text {Determina la pantalla LCD}\\
\ dfrac {x+5} {(x-4) (x-3)} +\ dfrac {3x - 1} {(x-3) (x+1) (x+1))} &\ text {El LCD es} (x-4) (x-3) (x+1)\
\\ dfrac {?} {(x-4) (x-3) (x+1)} +\ dfrac {?} {(x-4) (x-3) (x+1)} &\ text {El primer numerador debe ser multiplicado por} x + 1\ texto {y el segundo por} x-4\\
\ dfrac {(x+5) (x+1)} {(x-4) (x-3) (x+1)} +\ dfrac {(3x - 1) (x - 4)} {(x-4) (x-3) (x+1)} &\ text {Los denominadores son ahora los mismos. Agregar los numeradores}\\
\ dfrac {(x+5) (x+1) + (3x-1) (x-4)} {(x-4) (x-3) (x+1)}\
\ dfrac {x^2 + 6x + 5 = 3x^2 + -13x + 4} {(x-4) (x-3) (x+1)}\
\ dfrac {4x^2 - 7x + 9} {(x-4) (x-3) (x+1)}
\ end {array}\)

##### Ejemplo$$\PageIndex{11}$$

\ (\ begin {array} {vaciado a la izquierda}
\ dfrac {a+4} {a^2 + 5a + 6} -\ dfrac {a-4} {a^2 - 5a - 24} &\ text {Determinar la pantalla LCD}
\\\ dfrac {a+4} {(a+3) (a+3) (a+2)} -\ dfrac {a-4} {(a+3)} &\ text {El LCD es} (a+3) (a+2) (a-8)\\
\ dfrac {?} {(a+3) (a+2) (a-8)} -\ dfrac {?} {(a+3) (a+2) (a-8)} &\ text {El primer numerador debe ser multiplicado por} a-8\ text {y el segundo por} a+2. \
\ dfrac {(a+4) (a-8)} {(a+3) (a+2) (a-8)} -\ dfrac {(a-4) (a+2)} {(a+3) (a+2) (a-8)} &\ text {Los denominadores son ahora los mismos. Restar los numeradores.} \\
\ dfrac {(a+4) (a-8) - (a-4) (a+2)} {(a+3) (a+2) (a-8)}\
\ dfrac {a^2 - 4a - 32 - (a^2 - 2a - 8)} {(a+3) (a+2) (a-8)}\
\ dfrac {a^2 - 4a - 32 - a^^2 + 2a + 8} {(a+3) (a+2) (a-8)}\
\\ dfrac {-2a-24} {(a+3) (a+2) (a-8)} &\ text {Factor} -2\ texto {del numerador.} \
\ dfrac {-2 (a+12)} {(a+3) (a+2) (a-8)}
\ end {array}\)

##### Ejemplo$$\PageIndex{12}$$

\ (\ begin {array} {vaciado a la izquierda}
\ dfrac {3x} {7-x} +\ dfrac {5x} {x-7} &&\ text {Los denominadores son casi los mismos. Se diferencian solo en signo}\\
&&\ text {Nuestra técnica es factorial} -1\ text {de uno de ellos}\
\\ dfrac {3x} {7-x} =\ dfrac {3x} {- (x-7)} &=\ dfrac {-3x} {x-7}\
\ dfrac {3x} {7-x} +\ dfrac {5x} {x-7} &=\ dfrac {-3x} {x-7} +\ dfrac {5x} {x-7}\\
&=\ dfrac {-3x + 5x} {x-7}\\
&=\ dfrac {2x} {x-7}
\ end {array}\)

## Set de práctica B

Sumar o restar las siguientes expresiones racionales.

##### Problema de práctica$$\PageIndex{10}$$

$$\dfrac{3x}{4a^2} + \dfrac{5x}{12a^3}$$

Contestar

$$\dfrac{9ax + 5x}{12a^3}$$

##### Problema de práctica$$\PageIndex{11}$$

$$\dfrac{5b}{b+1} + \dfrac{3b}{b-2}$$

Contestar

$$\dfrac{8b^2 - 7b}{(b+1)(b-2)}$$

##### Problema de práctica$$\PageIndex{12}$$

$$\dfrac{a-7}{a+2} + \dfrac{a-2}{a+3}$$

Contestar

$$\dfrac{2a^2 - 4a - 25}{(a+2)(a+3)}$$

##### Problema de práctica$$\PageIndex{13}$$

$$\dfrac{4x + 1}{x+3} - \dfrac{x+5}{x-3}$$

Contestar

$$\dfrac{3x^2 - 19x - 18}{(x+3)(x-3)}$$

##### Problema de práctica$$\PageIndex{14}$$

$$\dfrac{2y-3}{y} + \dfrac{3y + 1}{y + 4}$$

Contestar

$$\dfrac{5y^2 + 6y - 12}{y(y + 4)}$$

##### Problema de práctica$$\PageIndex{15}$$

$$\dfrac{a-7}{a^2 - 3a + 2} + \dfrac{a + 2}{a^2 - 6a + 8}$$

Contestar

$$\dfrac{2a^2 - 10a + 26}{(a-2)(a-1)(a-4)}$$

##### Problema de práctica$$\PageIndex{16}$$

$$\dfrac{6}{b^2 + 6b + 9} - \dfrac{2}{b^2 + 4b + 4}$$

Contestar

$$\dfrac{4b^2 + 12b + 6}{(b+3)^2(b+2)^2}$$

##### Problema de práctica$$\PageIndex{17}$$

$$\dfrac{x}{x+4} - \dfrac{x-2}{3x-3}$$

Contestar

$$\dfrac{2x^2 - 5x + 8}{3(x+4)(x-2)}$$

##### Problema de práctica$$\PageIndex{18}$$

$$\dfrac{5x}{4-x} + \dfrac{7x}{x-4}$$

Contestar

$$\dfrac{2x}{x-4}$$

## Conjunto de Muestras C

Combina las siguientes expresiones racionales.

##### Ejemplo$$\PageIndex{13}$$

\ (\ begin {array} {vaciado izquierdo}
3 +\ dfrac {7} {x-1} &\ text {Reescribe la expresión}\\
\ dfrac {3} {1} +\ dfrac {7} {x-1} &\ text {La pantalla es} x-1\
\ dfrac {3 (x-1)} {x-1} +\ dfrac {7} {x-1} +\ dfrac {7} {-1} =\ dfrac {3x-3} {x-1} +\ dfrac {7} {x-1} &=\ dfrac {3x-3+7} {x-1}\\
&= \ dfrac {3x + 4} {x-1}
\ end {array}\)

##### Ejemplo$$\PageIndex{14}$$

\ (\ begin {array} {vaciado a la izquierda}
3y + 4 -\ dfrac {y^2 - y +3} {y-6} &\ text {Reescribe la expresión.} \\
\ dfrac {3y + 4} {1} -\ dfrac {y^2 - y + 3} {y - 6} &\ text {La pantalla es} y-6\
\ dfrac {(3y+4) (y-6)} {y-6} -\ dfrac {y^-y+3} {y-6} &=\ dfrac {(3y+4) (y-6) - (y^2 - y +3)} {y-6}\\
&=\ dfrac {3y^2 - 14y - 24 - y^2 + y - 3} {y-6}\\
&=\ dfrac {2y^2 - 13y - 27} {y-6}
\ end {array}\)

## Set de práctica C

##### Problema de práctica$$\PageIndex{19}$$

Simplificar$$8 + \dfrac{3}{x-6}$$

Contestar

$$\dfrac{8x - 45}{x-6}$$

##### Problema de práctica$$\PageIndex{20}$$

Simplificar$$2a - 5 - \dfrac{a^2 + 2a - 1}{a+3}$$

Contestar

$$\dfrac{a^2 - a - 14}{a + 3}$$

## Ejercicios

Para los siguientes problemas, sumar o restar las expresiones racionales.

##### Ejercicio$$\PageIndex{1}$$

$$\dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{8}$$

Contestar

$$\dfrac{1}{2}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{2}$$

$$\dfrac{1}{9} + \dfrac{4}{9}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{3}$$

$$\dfrac{7}{10} - \dfrac{2}{5}$$

Contestar

$$\dfrac{3}{10}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{4}$$

$$\dfrac{3}{4} - \dfrac{5}{12}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{5}$$

$$\dfrac{3}{4x} + \dfrac{5}{4x}$$

Contestar

$$\dfrac{2}{x}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{6}$$

$$\dfrac{2}{7y} + \dfrac{3}{7y}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{7}$$

$$\dfrac{6y}{5x} + \dfrac{8y}{5x}$$

Contestar

$$\dfrac{14y}{5x}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{8}$$

$$\dfrac{9a}{7b} + \dfrac{3a}{7b}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{9}$$

$$\dfrac{15n}{2m} - \dfrac{6n}{2m}$$

Contestar

$$\dfrac{9n}{2m}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{10}$$

$$\dfrac{8p}{11q} - \dfrac{3p}{11q}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{11}$$

$$\dfrac{y+4}{y-6} + \dfrac{y+8}{y-6}$$

Contestar

$$\dfrac{2y + 12}{y - 6}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{12}$$

$$\dfrac{y-1}{y+4} + \dfrac{y+7}{y+4}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{13}$$

$$\dfrac{a+6}{a-1} + \dfrac{3a+5}{a-1}$$

Contestar

$$\dfrac{4a + 11}{a - 1}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{14}$$

$$\dfrac{5a + 1}{a+7} + \dfrac{2a - 6}{a + 7}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{15}$$

$$\dfrac{x + 1}{5x} + \dfrac{x + 3}{5x}$$

Contestar

$$\dfrac{2x + 4}{5x}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{16}$$

$$\dfrac{a - 6}{a + 2} + \dfrac{a - 2}{a+2}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{17}$$

$$\dfrac{b + 1}{b - 3} + \dfrac{b + 2}{b - 3}$$

Contestar

$$\dfrac{2b + 3}{b-3}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{18}$$

$$\dfrac{a + 2}{a - 5} - \dfrac{a+3}{a-5}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{19}$$

$$\dfrac{b + 7}{b-6} - \dfrac{b-1}{b-6}$$

Contestar

$$\dfrac{8}{b-6}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{20}$$

$$\dfrac{2b + 3}{b+1} - \dfrac{b-4}{b+1}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{21}$$

$$\dfrac{3y + 4}{y + 8} - \dfrac{2y - 5}{y + 8}$$

Contestar

$$\dfrac{y + 9}{y + 8}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{22}$$

$$\dfrac{2a - 7}{a - 9} + \dfrac{3a + 5}{a - 9}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{23}$$

$$\dfrac{8x - 1}{x + 2} - \dfrac{15x + 7}{x + 2}$$

Contestar

$$\dfrac{-7x - 8}{x + 2}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{24}$$

$$\dfrac{7}{2x^2} + \dfrac{1}{6x^3}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{25}$$

$$\dfrac{2}{3x} + \dfrac{4}{6x^2}$$

Contestar

$$\dfrac{2(x+1)}{3x^2}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{26}$$

$$\dfrac{5}{6y^3} - \dfrac{2}{18y^5}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{27}$$

$$\dfrac{2}{5a^2} - \dfrac{1}{10a^3}$$

Contestar

$$\dfrac{4a - 1}{10a^3}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{28}$$

$$\dfrac{3}{x+1} + \dfrac{5}{x-2}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{29}$$

$$\dfrac{4}{x-6} + \dfrac{1}{x-1}$$

Contestar

$$\dfrac{5(x-2)}{(x-6)(x-1)}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{30}$$

$$\dfrac{2a}{a+1} - \dfrac{3a}{a+4}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{31}$$

$$\dfrac{6y}{y + 4} + \dfrac{2y}{y + 3}$$

Contestar

$$\dfrac{2y(4y + 13)}{(y+4)(y+3)}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{32}$$

$$\dfrac{x-1}{x-3} + \dfrac{x + 4}{x-4}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{33}$$

$$\dfrac{x+2}{x-5} + \dfrac{x-1}{x+2}$$

Contestar

$$\dfrac{2x^2 - 2x + 9}{(x-5)(x+2)}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{34}$$

$$\dfrac{a+3}{a-3} - \dfrac{a+2}{a-2}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{35}$$

$$\dfrac{y+1}{y-1} - \dfrac{y+4}{y-4}$$

Contestar

$$\dfrac{-6y}{(y-1)(y-4)}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{36}$$

$$\dfrac{x-1}{(x+2)(x-3)} + \dfrac{x+4}{x-3}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{37}$$

$$\dfrac{y+2}{(y+1)(y+6)} + \dfrac{y-2}{y+6}$$

Contestar

$$\dfrac{y^2}{(y+1)(y+6)}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{38}$$

$$\dfrac{2a + 1}{(a+3)(a-3)} - \dfrac{a+2}{a+3}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{39}$$

$$\dfrac{3a + 5}{(a+4)(a-1)} - \dfrac{2a - 1}{a - 1}$$

Contestar

$$\dfrac{-2a^2 - 4a + 9}{(a+4)(a-1)}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{40}$$

$$\dfrac{2x}{x^2 - 3x + 2} + \dfrac{3}{x-2}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{41}$$

$$\dfrac{4a}{a^2 - 2a - 3} + \dfrac{3}{a + 1}$$

Contestar

$$\dfrac{7a - 9}{(a+1)(a-3)}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{42}$$

$$\dfrac{3y}{y^2 - 7y + 12} - \dfrac{y^2}{y-3}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{43}$$

$$\dfrac{x-1}{x^2 + 6x + 8} + \dfrac{x+3}{x^2 + 2x - 8}$$

Contestar

$$\dfrac{2(x^2 + x + 4)}{(x+2)(x-2)(x+4)}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{44}$$

$$\dfrac{a-4}{a^2 + 2a - 3} + \dfrac{a+2}{a^2 + 3a - 4}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{45}$$

$$\dfrac{x-1}{x^2 + 6x + 8} + \dfrac{x + 3}{x^2 + 2x - 8}$$

Contestar

$$\dfrac{2(x^2 + x + 4)}{(x+2)(x-2)(x+4)}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{46}$$

$$\dfrac{a-4}{a^2 + 2a - 3} + \dfrac{a + 2}{a^2 + 3a - 4}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{47}$$

$$\dfrac{b-3}{b^2 + 9b + 20} + \dfrac{b+4}{b^2 + b - 12}$$

Contestar

$$\dfrac{2b^2 + 3b + 29}{(b-3)(b+4)(b+5)}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{48}$$

$$\dfrac{y-1}{y^2 + 4y - 12} - \dfrac{y + 3}{y^2 + 6y - 16}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{49}$$

$$\dfrac{x+3}{x^2 + 9x + 13} - \dfrac{x - 5}{x^2 - 4}$$

Contestar

$$\dfrac{-x + 29}{(x-2)(x+2)(x+7)}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{50}$$

$$\dfrac{x-1}{x^2 - 4x + 3} + \dfrac{x + 3}{x^2 - 5x + 6} + \dfrac{2x}{x^2 - 3x + 2}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{51}$$

$$\dfrac{4x}{x^2 + 6x + 8} + \dfrac{3}{x^2 + x - 6} + \dfrac{x-1}{x^2 + x - 12}$$

Contestar

$$\dfrac{5x^4 - 3x^3 - 34x^2 + 34x - 60}{(x-2)(x+2)(x-3)(x+3)(x+4)}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{52}$$

$$\dfrac{y + 2}{y^2 - 1} + \dfrac{y-3}{y^2 - 3y - 4} - \dfrac{y + 3}{y^2 - 5y + 4}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{53}$$

$$\dfrac{a - 2}{a^2 - 9a + 18} + \dfrac{a - 2}{a^2 - 4a - 12} - \dfrac{a - 2}{a^2 - a - 6}$$

Contestar

$$\dfrac{(a+5)(a-2)}{(a+2)(a-3)(a-6)}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{54}$$

$$\dfrac{y-2}{y^2 + 6y} + \dfrac{y + 4}{y^2 + 5y - 6}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{55}$$

$$\dfrac{a + 1}{a^3 + 3a^2} - \dfrac{a + 6}{a^2 - a}$$

Contestar

$$\dfrac{-a^3 - 8a^2 - 18a - 1}{a^2(a+3)(a-1)}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{56}$$

$$\dfrac{4}{3b^2 - 12b} - \dfrac{2}{6b^2 - 6b}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{57}$$

$$\dfrac{3}{2x^5 - 4x^4} + \dfrac{-2}{8x^3 + 24x^2}$$

Contestar

$$\dfrac{-x^3 + 2x^2 + 6x + 18}{4x^4(x-2)(x+3)}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{58}$$

$$\dfrac{x + 2}{12x^3} + \dfrac{x + 1}{4x^2 + 8x - 12} - \dfrac{x + 3}{16x^2 - 32x + 16}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{59}$$

$$\dfrac{2x}{x^2 - 9} - \dfrac{x + 1}{4x^2 - 12x} - \dfrac{x-4}{8x^3}$$

Contestar

$$\dfrac{14x^4 - 9x^3 - 2x^2 + 9x - 36}{8x^3(x + 3)(x - 3)}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{60}$$

$$4 + \dfrac{3}{x+2}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{61}$$

$$8 + \dfrac{2}{x+6}$$

Contestar

$$\dfrac{8x + 50}{x + 6}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{62}$$

$$1 + \dfrac{4}{x-7}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{63}$$

$$3 + \dfrac{5}{x-6}$$

Contestar

$$\dfrac{3x - 13}{x - 6}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{64}$$

$$-2 + \dfrac{4x}{x+5}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{65}$$

$$-1 + \dfrac{3a}{a-1}$$

Contestar

$$\dfrac{2a + 1}{a - 1}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{66}$$

$$6 - \dfrac{4y}{y + 2}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{67}$$

$$2x + \dfrac{x^2 - 4}{x + 1}$$

Contestar

$$\dfrac{3x^2 + 2x - 4}{x + 1}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{68}$$

$$-3y + \dfrac{4y^2 + 2y - 5}{y + 3}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{69}$$

$$x + 2 + \dfrac{x^2 + 4}{x-1}$$

Contestar

$$\dfrac{2x^2 + x + 2}{x - 1}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{70}$$

$$b + 6 + \dfrac{2b + 5}{b-2}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{71}$$

$$\dfrac{3x - 1}{x - 4} - 8$$

Contestar

$$\dfrac{-5x + 31}{x - 4}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{72}$$

$$\dfrac{4y + 5}{y + 1} - 9$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{73}$$

$$\dfrac{2y^2 + 11y - 1}{y + 4} - 3y$$

Contestar

$$\dfrac{-(y^2 + y + 1)}{y+4}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{74}$$

$$\dfrac{5y^2 - 2y + 1}{y^2 + y - 6} - 2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{75}$$

$$\dfrac{4a^3 + 2a^2 + a - 1}{a^2 + 11a + 28} + 3a$$

Contestar

$$\dfrac{7a^3 + 35a^2 + 85a - 1}{(a+7)(a+4)}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{76}$$

$$\dfrac{2x}{1-x} + \dfrac{6x}{x-1}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{77}$$

$$\dfrac{5m}{6-m} + \dfrac{3m}{m-6}$$

Contestar

$$\dfrac{-2m}{m-6}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{78}$$

$$\dfrac{-a+7}{8-3a} + \dfrac{2a + 1}{3a - 8}$$

## Ejercicios para revisión

##### Ejercicio$$\PageIndex{79}$$

Simplificar$$(x^3y^2z^5)^6(x^2yz)^2$$

Contestar

$$x^{22}y^{14}z^{32}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{80}$$

Escribe$$6a^{-3}b^4c^{-2}a^{-1}b^{-5}c^3$$ para que solo aparezcan exponentes positivos.

##### Ejercicio$$\PageIndex{81}$$

Construye la gráfica de$$y = -2x + 4$$

Contestar

##### Ejercicio$$\PageIndex{82}$$

Encuentra el producto$$\dfrac{x^2 - 3x - 4}{x^2 + 6x + 5} \cdot \dfrac{x^2 + 5x + 6}{x^2 - 2x - 8}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{83}$$

Reemplazar $$N$$con la cantidad adecuada:$$\dfrac{x+3}{x-5} = \dfrac{N}{x^2 - 7x + 10}$$

Contestar

$$(x+3)(x−2)$$

This page titled 8.6: Sumando y restando expresiones racionales is shared under a CC BY license and was authored, remixed, and/or curated by Denny Burzynski & Wade Ellis, Jr. (OpenStax CNX) .