11.6: Resumen de conceptos clave

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Resumen de conceptos clave

Sistema de Ecuaciones

Una colección de dos ecuaciones lineales en dos variables se denomina sistema de ecuaciones.

Solución a un Sistema

Un par ordenado que es una solución a ambas ecuaciones en un sistema se denomina solución al sistema de ecuaciones. Los valores\(x=3,y=1\) son una solución para el sistema

\ (\ left\ {\ begin {array} {r}
x-y = 2\\
x + y = 4
\ end {array}\ right.\)

Sistemas Independientes

Los sistemas en los que las líneas se cruzan precisamente en un punto son sistemas independientes. En las aplicaciones, los sistemas independientes pueden surgir cuando los datos recopilados son precisos y completos.

Sistemas inconsistentes

Los sistemas en los que las líneas son paralelas son sistemas inconsistentes. En las aplicaciones, pueden surgir sistemas inconsistentes cuando los datos recopilados son contradictorios.

Sistemas Dependientes

Los sistemas en los que las líneas son coincidentes (una sobre la otra) son sistemas dependientes. En las aplicaciones, los sistemas dependientes pueden surgir cuando los datos recopilados están incompletos.

Resolver un sistema graficando

Para resolver un sistema graficando:

Grafica cada ecuación del mismo conjunto de ejes.
Si las líneas se cruzan, la solución es el punto de intersección.

Resolver un sistema por sustitución

Para resolver un sistema mediante sustitución,

Resolver una de las ecuaciones para una de las variables.
Sustituir la expresión por la variable elegida en el paso 1 en la otra ecuación.
Resolver la ecuación resultante en una variable.
Sustituir el valor obtenido en el paso 3 en la ecuación obtenida en el paso 1 y resolver para obtener el valor de la otra variable.
Verifique la solución en ambas ecuaciones.
Escribe la solución como un par ordenado.

Resolver un sistema por adición

Para resolver un sistema usando la adición,

Escribir, si es necesario, ambas ecuaciones en forma general
\(ax+by=c\)
Si es necesario, multiplique una o ambas ecuaciones por factores que producirán coeficientes opuestos para una de las variables.
Sumar las ecuaciones para eliminar una ecuación y una variable.
Resolver la ecuación obtenida en el paso 3.
Sustituir el valor obtenido en el paso 4 en cualquiera de las ecuaciones originales y resolver para obtener el valor de la otra variable.
Verifique la solución en ambas ecuaciones.
Escribe la solución como un par ordenado.

Sustitución y adición y líneas paralelas

Si los cálculos eliminan todas las variables y producen una contradicción, las dos líneas del sistema son paralelas y no existe ninguna solución. El sistema es inconsistente.

Sustitución y suma y líneas coincidentes

Si los cálculos eliminan todas las variables y producen una identidad, las dos líneas del sistema son coincidentes y el sistema tiene infinitamente muchas soluciones. El sistema es dependiente.

Aplicaciones

El método de cinco pasos se puede utilizar para resolver problemas aplicados que involucran sistemas lineales que constan de dos ecuaciones en dos variables. En esta sección se examinan las soluciones de problemas numéricos, problemas de mezcla y problemas de valor y tasa. Los problemas de tasa tienen un uso particular en química.