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LibreTexts Español

1.8: Notación científica

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    Escribir 1 billón (1 seguido de 12 ceros) o 1 googol (1 seguido de 100 ceros) requiere mucho espacio y tiempo. Hay una notación matemática científica que es muy útil para escribir números muy grandes y muy pequeños.

    Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

    Números grandes en notación científica:

    1. 1 billón está escrito como\(1 \times 10^{12}\) en notación científica.
    2. 4 billones está escrito como\(4 \times 10^{12}\) en notación científica.
    3. 1 googol está escrito como\(1 \times 10^{100}\) en notación científica.

    Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

    1. 0.00000547 está escrito como\(5.47 \times 10^{-6}\) en notación científica.
    2. 0.00031 está escrito como\(3.1 \times 10^{-4}\) en notación científica.

    El número 45,600,000 es un número grande, y, básicamente lo es\(4.56 \times 10,000,000\). Entonces, se puede escribir como\(4.56 \times 10^{7}\)

    De igual manera, si consideramos el número\(0.00006772 .\) Este es un número pequeño que es\(6.772 \times \frac{1}{100000}\). Es decir, se puede escribir como\(6.772 \times 10^{-5}\).

    Los números\(4.56 \times 10^{7}\) y\(6.772 \times 10^{-5}\) se dice que están escritos en
    notación científica porque el número antes de la potencia de 10 es mayor que (o igual) a 1 y menor que\(10,\) y el número decimal es seguido de multiplicación por una potencia de\(10 .\)

    Forma estándar y notación científica

    \ (\ begin {array} {ll}
    \ subrayado {\ text {Forma estándar}} &\ subrayado {\ text {Notación científica}}\\ 34,500,000,000 & 3.45\ veces 10^ {10}\
    0.00000000889 & 8.89\ veces 10^ {-9}
    \ end {array}\)

    Recordemos del capítulo 3 cómo multiplicar o dividir un número decimal por\(10,100,100, \ldots\) afecta la posición del punto decimal.

    Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

    Los números dados no están en notación científica. Modifique cada uno para que su respuesta esté en notación científica:

    1. \(1500=1.5 \times 10^{3}\)
    2. \(225000=2.25 \times 10^{5}\)
    3. \(0.0155=1.55 \times 10^{-2}\)
    4. \(0.00000094=9.4 \times 10^{-7}\)

    Ejemplo\(\PageIndex{4}\)

    Los números dados no están en notación científica (mire el número decimal y vea que es menor que 1 o mayor que 10). Modifique cada uno para que su respuesta esté en notación científica:

    1. \(56.7 \times 10^{8}=5.67 \times 10^{9}\)
    2. \(88.9 \times 10^{-7}=8.89 \times 10^{-6}\)
    3. \(0.55 \times 10^{9}=5.5 \times 10^{8}\)
    4. \(0.88 \times 10^{-4}=8.8 \times 10^{-5}\)

    Consejo útil: Tenga en cuenta que los números dados no estaban en notación científica porque el número decimal era mayor que 10 o menor que 1. Para modificar el decimal y reescribir el número dado en notación científica, o aumentamos su tamaño, y así debemos disminuir el tamaño del exponente, o bien, disminuimos su tamaño, y así, debemos aumentar el tamaño del exponente.

    Multiplicación y División usando Notación Científica

    Al agrupar los números decimales, y el poder de 10 términos juntos, se vuelve fácil multiplicar y dividir números en notación científica. Primero, necesitamos recordar las propiedades de los exponentes (solo necesitamos la base 10 para esta sección):

    Propiedades de los Exponentes (para base 10)

    1. Propiedad del producto\(10^{m} \cdot 10^{n}=10^{m+n}\)

    Ejemplos:\(10^{2} \cdot 10^{5}=10^{2+5}=10^{7}\) y\(10^{-9} \cdot 10^{3}=10^{-9+3}=10^{-6}\)

    2. Propiedad del cociente\(\frac{10^{m}}{10^{n}}=10^{m-n}\)

    Ejemplos:\(\quad \frac{10^{5}}{10^{3}}=10^{5-3}=10^{2}\) y\(\frac{10^{5}}{10^{-4}}=10^{5-(-4)}=10^{5+4}=10^{9}\)

    Ejemplo\(\PageIndex{5}\)

    Realizar la operación dada:

    1. \(\left(2.3 \times 10^{8}\right)\left(3 \times 10^{-4}\right)=(2.3 \cdot 3) \times\left(10^{8} \cdot 10^{-4}\right)=(2.3 \cdot 3) \times 10^{8+(-4)}=6.9 \times 10^{4}\)
    2. \(\frac{6.4 \times 10^{-9}}{3.2 \times 10^{-5}}=\frac{6.4}{3.2} \times \frac{10^{-9}}{10^{-5}}=\frac{6.4}{3.2} \times 10^{-9-(-5)}=2 \times 10^{-4}\)

    Consejo útil: Observe cómo cuando multiplicamos, agregamos los exponentes, y cuando dividimos, restamos el exponente en el denominador del exponente en el numerador. Simplemente seguimos las reglas del exponente.

    Ejemplo\(\PageIndex{6}\)

    Realiza la operación dada y escribe tu respuesta en notación científica:

    1. \(\left(6.2 \times 10^{8}\right)\left(3.0 \times 10^{7}\right)=6.2 \cdot 3 \times 10^{8+7}=18.6 \times 10^{15}=1.86 \times 10^{16}\)
    2. \(\frac{\left(4 \times 10^{5}\right)}{8 \times 10^{-3}}=\frac{4}{8} \times 10^{5-(-3)}=0.5 \times 10^{8}=5.0 \times 10^{7}\)

    Nota: Escribir\(5.0 \times 10^{7}\) es lo mismo que escribir\(5 \times 10^{7}\). Son intercambiables.

    Ejemplo\(\PageIndex{7}\)

    Realiza la operación dada y escribe tu respuesta en notación científica:

    \(\frac{\left(2.1 \times 10^{3}\right)\left(3.2 \times 10^{-8}\right)}{\left(2 \times 10^{4}\right)\left(3 \times 10^{9}\right)}=\frac{6.72 \times 10^{-5}}{6 \times 10^{13}}=1.12 \times 10^{-18}\)

    Ejemplo\(\PageIndex{8}\)

    La deuda de una nación es de 7 billones de dólares, y hay 300 mil habitantes. Si la deuda se distribuyera equitativamente entre todos los habitantes, ¿cuánto tendría que pagar cada persona para saldar la deuda?

    Para responder a esta pregunta tenemos que dividir:\(\frac{7 \text { trillion dollars }}{300 \text { million people }}\).

    Ya que estamos tratando con números grandes, cambiamos cada uno a notación científica y realizamos la división para encontrar la cantidad a pagar por persona:

    \(\frac{7 \times 10^{15}}{3 \times 10^{11}}\)dólares por persona\(=\frac{7}{3} \times 10^{4}\) dólares por persona dólares por persona\(\approx 2.3333 \times 10^{4}\) dólares por persona.

    En forma estándar, el monto es\(\$ 23,333\) por persona.

    Problema de salida

    Calcula y escribe la respuesta en notación científica:

    \[\frac{\left(6.2 \times 10^{2}\right)\left(1.5 \times 10^{-4}\right)}{3.1 \times 10^{-9}} \nonumber\]

    This page titled 1.8: Notación científica is shared under a CC BY-NC-ND 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by Samar ElHitti, Marianna Bonanome, Holly Carley, Thomas Tradler, & Lin Zhou (New York City College of Technology at CUNY Academic Works) .