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7.1: Preludio a Sistemas de Ecuaciones y Desigualdades

  • Page ID
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    Figura\(\PageIndex{1}\): Máquinas Enigma como esta, alguna vez propiedad del dictador italiano Benito Mussolini, fueron utilizadas por oficiales gubernamentales y militares para cifrar y descifrar comunicaciones de alto secreto durante la Segunda Guerra Mundial. (crédito: Dave Addey, Flickr)

    Para 1943, era obvio para el régimen nazi que la derrota era inminente a menos que pudiera construir un arma con un poder destructivo ilimitado, uno que nunca antes se había visto en la historia del mundo. En septiembre, Adolf Hitler ordenó a científicos alemanes que comenzaran a construir una bomba atómica. Los rumores y susurros comenzaron a extenderse desde el otro lado del océano. Refugiados y diplomáticos hablaron de los experimentos ocurridos en Noruega. Sin embargo, Franklin D. Roosevelt no fue vendido, e incluso dudó de la advertencia del primer ministro británico Winston Churchill. Roosevelt quería pruebas innegables. Afortunadamente, pronto recibió la prueba que quería cuando un grupo de matemáticos descifró el código “Enigma”, demostrando más allá de toda duda que Hitler estaba construyendo una bomba atómica. Al día siguiente, Roosevelt dio la orden de que Estados Unidos comenzara a trabajar en el mismo.

    El Enigma es quizás el dispositivo criptográfico más famoso jamás conocido. Se erige como un ejemplo del papel fundamental que la criptografía ha jugado en la sociedad. Ahora, la tecnología ha trasladado el criptoanálisis al mundo digital.

    Muchos cifrados se diseñan utilizando matrices invertibles como método de transferencia de mensajes, ya que encontrar la inversa de una matriz generalmente es parte del proceso de decodificación. Además de conocer la matriz y su inversa, el receptor también debe conocer la clave que, cuando se usa con la matriz inversa, permitirá que se lea el mensaje.

    En este capítulo, investigaremos matrices y sus inversos, y diversas formas de usar matrices para resolver sistemas de ecuaciones. Primero, sin embargo, estudiaremos sistemas de ecuaciones por sí mismos: lineales y no lineales, y luego fracciones parciales. Aquí no estaremos rompiendo ningún código secreto, pero sentaremos las bases para futuros cursos.


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