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# 3.5: Problemas de cartera

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Los escritos de los siguientes problemas tomados de nuestros esquemas de clase$$2$$ constituirán el Portafolio de Álgebra para este semestre.

### $$3.6.1$$ Ejercicios

Ejercicio$$3.6.1.1$$.

Utilice una matriz de presentación para el nudo de figura ocho$$4_{1}$$ para determinar su polinomio Alexander. Entonces, repite el proceso usando un$$3\times 3$$ menor diferente de la matriz; ¿cómo cambia esto tu proceso? ¿Tu respuesta?

Ejercicio$$3.6.1.2$$.

Siguiendo el ejemplo de trébol de clase, determinar el conjunto completo de elementos en el kei fundamental$$\mathcal{K}(4_1)$$ del nudo figura-ocho, y una tabla de operaciones para este kei. (Tenga en cuenta que a diferencia del trébol, no todos los elementos de este kei serán arcos en el diagrama de nudos).

Ejercicio$$3.6.1.3$$.

Pensando en la definición del grupo nudo, haz una conjetura y explica tu razonamiento: El grupo nudo del desnudo es... (Pista: usar el diagrama más simple del desnudo probablemente sea suficiente para tener una buena idea).

Ejercicio$$3.6.1.4$$.

Determinar el grupo (presentación Wirtinger del) nudo del nudo figura-ocho. Entonces, trata de simplificar esta presentación para que contenga sólo dos generadores.

Pista
En la presentación de Wirtinger, una relación siempre es redundante con las demás. Entonces, comience por borrar cualquier relación; luego, trate de simplificar las que quedan.

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