3.5: Problemas de cartera
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\(3.6.1\) Ejercicios
Ejercicio\(3.6.1.1\).
Utilice una matriz de presentación para el nudo de figura ocho\(4_{1}\) para determinar su polinomio Alexander. Entonces, repite el proceso usando un\(3\times 3\) menor diferente de la matriz; ¿cómo cambia esto tu proceso? ¿Tu respuesta?
Ejercicio\(3.6.1.2\).
Siguiendo el ejemplo de trébol de clase, determinar el conjunto completo de elementos en el kei fundamental\(\mathcal{K}(4_1)\) del nudo figura-ocho, y una tabla de operaciones para este kei. (Tenga en cuenta que a diferencia del trébol, no todos los elementos de este kei serán arcos en el diagrama de nudos).
Ejercicio\(3.6.1.3\).
Pensando en la definición del grupo nudo, haz una conjetura y explica tu razonamiento: El grupo nudo del desnudo es... (Pista: usar el diagrama más simple del desnudo probablemente sea suficiente para tener una buena idea).
Ejercicio\(3.6.1.4\).
Determinar el grupo (presentación Wirtinger del) nudo del nudo figura-ocho. Entonces, trata de simplificar esta presentación para que contenga sólo dos generadores.
En la presentación de Wirtinger, una relación siempre es redundante con las demás. Entonces, comience por borrar cualquier relación; luego, trate de simplificar las que quedan.