1.7: Sobre “alias” y “coartada”. El grupo de objetos

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Es adecuado concluir esta revisión de preliminares algebraicos formulando una regla que nos guíe en la conexión de los conceptos teóricos grupales con los principios físicos.

Una de las preocupaciones de los físicos es observar, identificar y clasificar partículas. Persiguiendo este objetivo deberíamos poder decir si observamos el mismo objeto cuando nos encontramos en diferentes condiciones en diferentes estados. Así, la identidad de un objeto viene implícitamente dada por el conjunto de estados en los que reconocemos que es el mismo. Es plausible considerar las transformaciones que conectan estos estados entre sí, y asumir que forman un grupo. En consecuencia, una forma precisa de identificar un objeto es especificar un grupo de objetos asociado.

El concepto de grupo de objetos es sumamente general, como debería ser, en vista de la amplia gama de situaciones que se pretende abarcar. Es útil considerar situaciones específicas con más detalle.

En primer lugar, el mismo objeto puede ser observado por diferentes observadores inerciales cuyos hallazgos están conectados por las transformaciones del grupo inercial, para llamarse también el grupo cinemático pasivo. Segundo, la evolución espacio-temporal del objeto en un marco fijo de referencia puede verse como generada por un grupo cinemático activo. Por último, si el objeto se especifica en el espacio de fases, hablamos del grupo dinámico.

El hecho de que las transformaciones lineales en un espacio vectorial pueden recibir una interpretación pasiva y activa, es bien conocido. En la literatura matemática estas son designadas a veces por los términos coloridos “alias” y “coartada”, respectivamente. El primero significa que la transformación de la base conduce a nuevos “nombres” para los mismos objetos geométricos, o físicos. El segundo es un mapeo mediante el cual el objeto se transforma a otra” ubicación” con respecto al mismo fotograma.

Los grupos importantes de invarianza deben clasificarse como grupos pasivos. Sin minimizar en modo alguno su importancia, vamos a prestar mucha atención también a los grupos activos. Esto nos permitirá manejar, dentro de un marco teórico grupal unificado, situaciones comúnmente descritas en términos de ecuaciones de movimiento, y también las llamadas “preparaciones de sistemas” tan importantes en la mecánica cuántica.

Es el uso sistemático conjunto de “coartada” y “alias” lo que caracteriza el siguiente argumento.