1.6: Salvia

Sage es un poderoso sistema para estudiar y explorar muchas áreas diferentes de las matemáticas. En este libro de texto, estudiarás una variedad de estructuras algebraicas, como grupos, anillos y campos. Sage hace un excelente trabajo al implementar muchas características de estos objetos como veremos en los capítulos siguientes. Pero aquí y ahora, en este capítulo inicial, nos concentraremos en algunas formas generales de aprovechar al máximo el trabajo con Sage.

Puedes usar Sage de varias maneras diferentes. Se puede utilizar como un programa de línea de comandos cuando se instala en su propio equipo. O podría ser una aplicación web como la SAGEMathCloud. Nuestro escrito asumirá que está leyendo esto como una hoja de trabajo dentro del Sage Notebook (una interfaz de navegador web), o esta es una sección de todo el libro presentado como páginas web, y está empleando el Sage Cell Server a través de esas páginas. Después de los primeros capítulos las explicaciones deberían funcionar igual de bien para cualquier vehículo que utilices para ejecutar comandos de Sage.

Ejecución de Comandos Sage

La mayor parte de tu interacción será escribiendo comandos en una celda de cómputos. Si estás leyendo esto en el Cuaderno Sage o como una versión de página web del libro, entonces verás una celda de cómputos justo debajo de este párrafo. Haga clic una vez dentro de la celda de cómputos y si está en el Cuaderno Sage, obtendrá un borde más distintivo a su alrededor, un cursor parpadeante en su interior, además de un lindo enlace de “evaluar” a continuación.

En el cursor, escriba 2+2 y luego haga clic en el enlace evaluar. ¿Apareció un 4 debajo de la celda? Si es así, has enviado con éxito un comando apagado para que Sage lo evalúe y has recibido la respuesta (correcta).

Aquí hay otra celda de cómputo. Intente evaluar el comando factorial (300) aquí.

Hmmmmm. ¡Eso es un entero bastante grande! Si ve barras al final de cada línea, esto significa que el resultado continúa en la siguiente línea, ya que hay 615 dígitos totales en el resultado.

Para crear nuevas celdas de cómputos en el Sage Notebook (solo), coloque el mouse justo encima de otra celda de cómputo, o justo debajo de alguna salida de una celda de cóm Cuando vea una barra azul delgada en todo el ancho de su hoja de trabajo, haga clic y abrirá una nueva celda de cálculo, lista para ingresar. Tenga en cuenta que su hoja de trabajo recordará cualquier cálculo que realice, en el orden en que los haga, sin importar dónde coloque las celdas, por lo que es mejor mantenerse organizado y agregar nuevas celdas en la parte inferior.

Intenta colocar tu cursor justo por debajo del monstruoso valor del\(300!\) que tienes. Haga clic en la barra azul y pruebe otro cálculo factorial en la nueva celda de cómputos.

Cada celda de cálculo mostrará la salida debido solo al último comando en la celda. Trate de predecir la siguiente salida antes de evaluar la celda.

La siguiente celda de cálculo no imprimirá nada ya que el comando one no crea salida. Pero va a tener un efecto, como se puede ver al ejecutar la celda posterior. Observe cómo esto utiliza el valor de b desde arriba. Ejecutar esta celda de cómputos una vez Exactamente una vez. Aunque parezca que no hace nada. Si ejecutas la celda dos veces, tu tarjeta de crédito puede ser cargada dos veces.

Ahora ejecuta esta celda, que producirá alguna salida.

Entonces b entró en existencia como 6. Nos restamos\(10\) inmediatamente después. Después una celda posterior agregó 50. ¡Esto supone que ejecutaste esta celda exactamente una vez! En la última celda creamos b+20 (pero no lo guardes) y es este valor (\(66\)) el que es output, mientras que b sigue\(46\text{.}\)

Se pueden combinar varios comandos en una línea con un punto y coma. Esta es una excelente manera de obtener múltiples salidas de una celda de cómputo. La sintaxis para construir una matriz debería ser algo obvia cuando veas la salida, pero si no, no es particularmente importante entenderla ahora.

Ayuda Inmediata

Algunos comandos en Sage son “funciones”, un ejemplo es factorial () anterior. Otros comandos son “métodos” de un objeto y son como características de objetos, un ejemplo es .inverse () como método de una matriz. Una vez que sabes cómo crear un objeto (como una matriz), entonces es fácil ver todos los métodos disponibles. Escribe el nombre del objeto, coloca un punto (“punto”) y presiona la tecla TAB. Si tienes A definido desde arriba, entonces la celda de cómputos de abajo está lista para funcionar, haz clic en ella y luego presiona TAB (¡no “evaluar”!). Deberías obtener una larga lista de posibles métodos.

Para obtener ayuda sobre cómo usar un método con un objeto, escriba su nombre después de un punto (sin paréntesis) y luego use un signo de interrogación y presione TAB. (Presiona la tecla de escape “ESC” para eliminar la lista, o haz clic en el texto para ver un método).

Con un signo de interrogación más y un TAB puedes ver las instrucciones reales de computadora que fueron programadas en Sage para que el método funcione, una vez que regañes más allá de la documentación delimitada por las comillas triples (“"”):

Vale la pena ver qué hace Sage cuando hay un error. Probablemente verás muchos de estos al principio, e inicialmente serán un poco intimidantes. Pero con el tiempo, aprenderás a usarlos de manera efectiva y también serás más competente con Sage y los verás con menos frecuencia. Ejecuta la celda de cómputos a continuación, pide la inversa de una matriz que no tiene inversa. Después releer el comentario.

Haga clic justo a la izquierda del mensaje de error para expandirlo completamente (otro clic lo oculta totalmente, y un tercer clic devuelve el formulario abreviado). Lee primero la parte inferior de un mensaje de error, es tu mejor explicación. Aquí un ZeroDivisionError no es 100% exacto, sino que está cerca. La matriz no es invertible, no es diferente a cómo no podemos dividir los escalares por cero. El resto del mensaje comienza en la parte superior mostrando donde primero ocurrió el error en tu código y luego los diversos lugares donde se llamaron funciones intermedias, hasta la pieza real de Sage donde ocurrió el problema. En ocasiones esta información te dará algunas pistas, a veces es totalmente indescifrable. Así que no dejes que te asuste si te parece misterioso, pero recuerda siempre leer primero la última línea, luego volver y leer las primeras líneas para algo que se parezca a tu código.

Anotando su trabajo

Es fácil comentar tu trabajo cuando usas el Cuaderno Sage. (Lo siguiente solo aplica si estás leyendo esto dentro de un Cuaderno Sage. Si no lo eres, entonces quizás puedas ir a abrir una hoja de trabajo en el Cuaderno Sage y experimentar ahí). Puedes abrir un pequeño procesador de palabras deslizando el mouse hasta que vuelvas a obtener una barra azul flaca, pero ahora cuando haces clic, también mantén presionada la tecla MAYÚS al mismo tiempo. Experimenta con fuentes, colores, listas de viñetas, etc. y luego haz clic en el botón “Guardar cambios” para salir. Haz doble clic en tu texto si necesitas volver atrás y editarlo más tarde.

Vuelva a abrir el procesador de textos para crear un nuevo trozo de texto (tal vez junto a la celda de cómputos vacía justo debajo). Escriba todo lo siguiente exactamente,

Pythagorean Theorem: $c^2=a^2+b^2$

y guarda tus cambios. Los símbolos entre los signos del dólar están escritos de acuerdo con el lenguaje matemático de tipografía conocido como T e X — recorre internet para conocer más sobre esta herramienta muy popular. (Bueno, es extremadamente popular entre los matemáticos y los científicos físicos).

Listas

Gran parte de nuestra interacción con los sets será a través de listas de Sage. Estos no son realmente conjuntos —permiten duplicados, y ordenan asuntos. Pero están tan cerca de los sets, y tan fáciles y potentes de usar que los usaremos regularmente. Usaremos una divertida lista inventada para la práctica, las comillas significan que los elementos son solo texto, sin un significado matemático especial. Ejecuta estas celdas de cómputos mientras trabajamos a través de ellas

Entonces los corchetes definen los límites de nuestra lista, las comas separan los elementos, y podemos darle un nombre a la lista. Para trabajar con un solo elemento de la lista, utilizamos el nombre y un par de corchetes con un índice. Observe que las listas tienen índices que comienzan a contar a cero. Esto parecerá extraño al principio y luego parecerá muy natural.

Podemos agregar una nueva criatura al zoológico, se une en el extremo derecho.

Podemos sacar a una criatura.

Podemos extraer una sublista. Aquí partimos con el elemento 1 (el elefante) y vamos hasta, pero sin incluir, el elemento 3 (el escarabajo). De nuevo un poco extraño, pero se sentirá natural después. Por ahora, fíjate que estamos extrayendo dos elementos de las listas, exactamente\(3-1=2\) elementos.

A menudo vamos a querer ver si dos listas son iguales. Para ello tendremos que ordenar primero una lista. Una función crea una nueva lista ordenada, dejando solo el original. Entonces tenemos que guardar el nuevo con un nuevo nombre.

Observe que si ejecuta esta última celda de cómputos su zoológico ha cambiado y algunos comandos anteriores no necesariamente se ejecutarán de la misma manera. Si quieres experimentar, regresa hasta la primera creación del zoológico y comienza a ejecutar celdas nuevamente desde allí con un zoológico fresco.

Una construcción llamada comprensión de listas es especialmente poderosa, sobre todo porque refleja casi exactamente la notación que usamos para describir conjuntos. Supongamos que queremos formar el plural de los nombres de las criaturas en nuestro zoológico. Construimos una nueva lista, basada en todos los elementos de nuestra antigua lista.

Casi como dice: agregamos una “s” al nombre de cada animal, para cada animal en el zoológico, y los colocamos en una nueva lista. Perfecto. (Excepto por equivocarse el plural de “avestruz”.)

Listas de números enteros

Un tipo final de lista, con números esta vez. La función srange () creará listas de enteros. (La “s” en el nombre significa “Sage” y así producirá enteros que Sage entiende mejor. Muchas dificultades tempranas con Sage y la teoría de grupos pueden aliviarse usando solo este comando para crear listas de enteros). En su forma más simple una invocación como srange (12) creará una lista de 12 enteros, comenzando en cero y trabajando hasta, pero sin incluir, 12. ¿Esto suena familiar?

Aquí hay otras dos formas, que deberías ser capaz de entender estudiando los ejemplos.

Guardar y compartir su trabajo

Hay un botón “Guardar” en la esquina superior derecha del Cuaderno Sage. Esto guardará una copia actual de su hoja de trabajo que podrá recuperar su trabajo desde dentro de su libreta nuevamente más tarde, aunque tiene que volver a ejecutar todas las celdas cuando vuelva a abrir la hoja de trabajo.

También hay una lista desplegable “Archivo”, a la izquierda, justo encima de su celda de cómputos superior (¡no confundir con el elemento de menú Archivo de su navegador!). Verá una opción aquí etiquetada como “Guardar hoja de trabajo en un archivo...” Cuando haces esto, estás creando una copia de tu hoja de trabajo en formato sws (abreviatura de “Hoja de trabajo de Sage”). Puedes enviar este archivo por correo electrónico, o publicarlo en un sitio web, para otros usuarios de Sage y pueden usar el enlace “Subir” en la página de inicio de su libreta para incorporar una copia de tu hoja de trabajo en su libreta.

Hay otras formas de compartir hojas de trabajo con las que puedes experimentar, pero esto te da una forma de compartir cualquier hoja de trabajo con cualquiera en casi cualquier lugar.

Hemos cubierto mucho aquí en esta sección, así que vuelve más tarde para recoger cositas que quizás te hayas perdido. También hay muchas más características en el Cuaderno Sage que no hemos cubierto.