10.3: Preguntas de lectura
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Dejar\(G\) ser el grupo de simetrías de un triángulo equilátero, expresado como permutaciones de los vértices numerados\(1,2,3\text{.}\) Dejar\(H\) ser el subgrupo\(H=\langle (1\,2) \rangle\text{.}\) Construir los coconjuntos izquierdo y derecho de\(H\) en\(G\text{.}\)
Con base en tu respuesta a la pregunta anterior, es\(H\) normal en\(G\text{?}\) Explique por qué o por qué no.
El subgrupo\(8\mathbb Z\) es normal en\(\mathbb Z\text{.}\) En el grupo factorial\(\mathbb Z/8\mathbb Z\) realizar el cómputo\((3+8\mathbb Z)+(7+8\mathbb Z)\text{.}\)
Enumere dos declaraciones sobre un grupo\(G\) y un subgrupo\(H\) que son equivalentes a “\(H\)es normal en\(G\text{.}\)”
En sus propias palabras, ¿qué es un grupo factorial?