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LibreTexts Español

10.3: Preguntas de lectura

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    \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)

    1

    Dejar\(G\) ser el grupo de simetrías de un triángulo equilátero, expresado como permutaciones de los vértices numerados\(1,2,3\text{.}\) Dejar\(H\) ser el subgrupo\(H=\langle (1\,2) \rangle\text{.}\) Construir los coconjuntos izquierdo y derecho de\(H\) en\(G\text{.}\)

    2

    Con base en tu respuesta a la pregunta anterior, es\(H\) normal en\(G\text{?}\) Explique por qué o por qué no.

    3

    El subgrupo\(8\mathbb Z\) es normal en\(\mathbb Z\text{.}\) En el grupo factorial\(\mathbb Z/8\mathbb Z\) realizar el cómputo\((3+8\mathbb Z)+(7+8\mathbb Z)\text{.}\)

    4

    Enumere dos declaraciones sobre un grupo\(G\) y un subgrupo\(H\) que son equivalentes a “\(H\)es normal en\(G\text{.}\)

    5

    En sus propias palabras, ¿qué es un grupo factorial?


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