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LibreTexts Español

2.7: Resúmenes de grupos que hemos visto

  • Page ID
    116009
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)

    \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)

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    ( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)

    \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)

    \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)

    \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)

    \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    \( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)

    \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

    \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)

    \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)

    \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)

    \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)

    \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)

    \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)

    \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    \( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}}      % arrow\)

    \( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}}      % arrow\)

    \( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)

    \( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)

    \( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)

    \( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)

    \( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)

    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)

    \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)

    Cuando veas los siguientes grupos en la naturaleza, debes asumir que están equipados con las siguientes operaciones predeterminadas, a menos que se indique lo contrario. Usted debe saber:

    • Qué elementos contienen los grupos;

    • Cuáles son sus operaciones por defecto;

    • Sus órdenes (y, si son infinitas, sean contablemente infinitas o incontables);

    • Sean o no abelianos.

    Grupo (s) Operación
    \(\mathbb{Z}\text{,}\)\(\mathbb{Q}\) Suma de números
    \(n\mathbb{Z}\) Suma de números
    \(\mathbb{R}\text{,}\)\(\mathbb{C}\) Suma de números
    \(\mathbb{Q}^*\text{,}\)\(\mathbb{Q}^+\) Multiplicación de números
    \(\mathbb{R}^*\text{,}\)\(\mathbb{R}^+\text{,}\)\(\mathbb{C}^*\) Multiplicación de números
    \(\mathbb{M}_{m\times n}(\mathbb{R}), \mathbb{M}_n(\mathbb{R})\) Adición de matriz
    \(GL(n,\mathbb{R}), SL(n,\mathbb{R})\) Multiplicación Matricial
    \(\mathbb{Z}_n\) Mod de adición\(n\)
    \(\mathbb{Z}_2^2\) Componentwise Adición mod 2
    \(F\)(ver Ejemplo\(2.6.6\)) Adición puntual
    \(B\)(ver Ejemplo\(2.6.7\)) Composición

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