2.7: Resúmenes de grupos que hemos visto
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Cuando veas los siguientes grupos en la naturaleza, debes asumir que están equipados con las siguientes operaciones predeterminadas, a menos que se indique lo contrario. Usted debe saber:
-
Qué elementos contienen los grupos;
-
Cuáles son sus operaciones por defecto;
-
Sus órdenes (y, si son infinitas, sean contablemente infinitas o incontables);
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Sean o no abelianos.
| Grupo (s) | Operación |
|---|---|
| \(\mathbb{Z}\text{,}\)\(\mathbb{Q}\) | Suma de números |
| \(n\mathbb{Z}\) | Suma de números |
| \(\mathbb{R}\text{,}\)\(\mathbb{C}\) | Suma de números |
| \(\mathbb{Q}^*\text{,}\)\(\mathbb{Q}^+\) | Multiplicación de números |
| \(\mathbb{R}^*\text{,}\)\(\mathbb{R}^+\text{,}\)\(\mathbb{C}^*\) | Multiplicación de números |
| \(\mathbb{M}_{m\times n}(\mathbb{R}), \mathbb{M}_n(\mathbb{R})\) | Adición de matriz |
| \(GL(n,\mathbb{R}), SL(n,\mathbb{R})\) | Multiplicación Matricial |
| \(\mathbb{Z}_n\) | Mod de adición\(n\) |
| \(\mathbb{Z}_2^2\) | Componentwise Adición mod 2 |
| \(F\)(ver Ejemplo\(2.6.6\)) | Adición puntual |
| \(B\)(ver Ejemplo\(2.6.7\)) | Composición |