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Notación

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    116045
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    La siguiente tabla define la notación utilizada en este libro. Los números de página o referencias hacen referencia a la primera aparición de cada símbolo.

    Símbolo Descripción Ubicación
    \(x \in S\) \(x\)es un elemento de\(S\) Definición 1.1.2
    \(x \not\in S\) \(x\)no es un elemento de\(S\) Definición 1.1.2
    \(\emptyset\) el conjunto vacío,\(\{\}\) Definición 1.1.2
    \(\mathbb{Z}\) el conjunto de todos los enteros Ejemplo 1.1.1
    \(\mathbb{Q}\) el conjunto de todos los números racionales Ejemplo 1.1.1
    \(\mathbb{R}\) el conjunto de todos los números reales Ejemplo 1.1.1
    \(\mathbb{C}\) el conjunto de todos los números complejos Ejemplo 1.1.1
    \(\mathbb{N}\) el conjunto de todos los números naturales,\(\{0,1,2,\ldots\}\) Ejemplo 1.1.1
    \(\mathbb{Z}^+,\mathbb{Q}^+,\mathbb{R}^+\) el conjunto de todos los elementos positivos de\(\mathbb{Z},\mathbb{Q},\mathbb{R}\) Ejemplo 1.1.1
    \(\mathbb{Z}^-,\mathbb{Q}^-,\mathbb{R}^-\) el conjunto de todos los elementos negativos de\(\mathbb{Z},\mathbb{Q},\mathbb{R}\) Ejemplo 1.1.1
    \(\mathbb{Z}^*,\mathbb{Q}^*,\mathbb{R}^*,\mathbb{C}^*\) el conjunto de todos los elementos distintos de cero de\(\mathbb{Z},\mathbb{Q},\mathbb{R},\mathbb{C}\) Ejemplo 1.1.1
    \(\mathbb{M}_{m\times n}(S)\) el conjunto de todas las\(m \times n\) matrices sobre\(S\) Definición 1.1.3
    \(\mathbb{M}_n(S)\) el conjunto de todas las\(n \times n\) matrices sobre\(S\) Definición 1.1.3
    \(A\subseteq B\) \(A\)es un subconjunto de\(B\) Definición 1.1.4
    \(A\subsetneq B\) \(A\)es un subconjunto apropiado de\(B\) Definición 1.1.4
    \(P(A)\) el conjunto de potencia de\(A\) Definición 1.1.5
    \(A\cap B\) la intersección de\(A\) y\(B\) Definición 1.1.6
    \(A\cup B\) la unión de\(A\) y\(B\) Definición 1.1.6
    \(A - B\) la diferencia de\(A\) y\(B\) Definición 1.1.6
    \(\bigcup_{i\in I}A_i\) \(\{x: x\in A_i \text{ for some } i\in I\}\) Definición 1.1.6
    \(\bigcap_{i\in I}A_i\) \(\{x: x\in A_i \text{ for every } i\in I\}\) Definición 1.1.6
    \(A\times B\) el producto directo de\(A\) y\(B\) Definición 1.1.7
    \(f:S\to T\) función\(f\) de\(S\) a\(T\) Definición 1.2.1
    \(f(U)\) la imagen de un conjunto\(U\) bajo\(f\) Definición 1.2.1
    \(f^{\leftarrow}(V)\) la preimagen de un conjunto\(V\) bajo\(f\) Definición 1.2.1
    \(f\circ g\) la composición de\(f\) con\(g\) Definición 1.2.3
    \(1_S\) la función de identidad en\(S\) Definición 1.2.3
    \(f^{-1}\) la inversa de\(f\) Teorema 1.2.2
    \(|S|\) la cardinalidad de\(S\) Definición 1.3.1
    \(\langle S, *\rangle \) estructura binaria Definición 2.1.1
    \(e\) el elemento de identidad en una estructura/grupo binario Definición 2.1.4
    \(\det A\) el determinante de\(A\) Definición 2.4.1
    \(GL(n,\mathbb{R})\) el grupo lineal general de grados\(n\) sobre\(\mathbb{R}\) Definición 2.4.1
    \(I_n\) la matriz\(n\times n\) de identidad Teorema 2.4.1
    \(e_G\) el elemento de identidad en un grupo\(G\) Convenio 2.5.1
    \(a^{-1}\) la inversa de\(a\) en un grupo Convenio 2.5.1
    \(-a\) la inversa de\(a\) en un grupo abeliano Artículo
    \(n\mathbb{Z}\) \(\{nm\,:\,m\in \mathbb{Z}\}\) Ejemplo 2.6.1
    \(a\equiv_n b\) \(a\)es congruente con\(b\) mod\(n\) Definición 2.6.1
    \(R_n(a)\) el resto cuando\(a\) se divide por\(n\) Definición 2.6.2
    \(+_n\) módulo de adición\(n\) Definición 2.6.3
    \(\mathbb{Z}_n\) el grupo cíclico de orden\(n\) Ejemplo 2.6.3
    \(\mathbb{Z}_n^{\times}\) \(\{a\in \mathbb{Z}_n\,:\,\gcd(a,n)=1\}\) Definición 2.6.7
    \(F\) el conjunto de todas las funciones de\(\mathbb{R}\) a\(\mathbb{R}\) Ejemplo 2.6.6
    \(B\) el conjunto de todas las bijecciones desde\(\mathbb{R}\) hasta\(\mathbb{R}\) Ejemplo 2.6.7
    \(Z(G)\) el centro de un grupo\(G\) Ejercicio 2.8.9
    \(C^1\) el conjunto de todas las funciones diferenciables de\(\mathbb{R}\) a\(\mathbb{R}\) cuyas derivadas son continuas Tema 6
    \(C^0\) el conjunto de todas las funciones continuas desde\(\mathbb{R}\) hasta\(\mathbb{R}\) Ítem 7
    \(c_a\) conjugación por\(a\) Ejemplo 3.2.2
    \(G\simeq G'\) \(G\)es isomórfico a\(G'\) Definición 3.3.1
    \(G\not \simeq G'\) \(G\)no es isomórfico a\(G'\) Definición 3.3.1
    \(H\leq G\) \(H\)es un subgrupo de\(G\) Definición 4.1.1
    \(H\not \leq G\) \(H\)no es un subgrupo de\(G\) Definición 4.1.1
    \(\langle a \rangle \) el subgrupo (cíclico) generado por\(a\) Definición 5.1.2
    \(o(a)\) el orden del elemento\(a\) Definición 5.1.2
    \(S_A\) el conjunto de todas las permutaciones en\(A\) Definición 6.1.3
    \(S_n\) el grupo simétrico en\(n\) letras Definición 6.2.1
    \(A_n\) el grupo alterno en\(n\) letras Definición 6.3.2
    \(\lambda_a\) multiplicación izquierda por\(a\) Definición 6.4.1
    \(\rho_a\) multiplicación derecha por\(a\) Definición 6.4.1
    \(\mapsto\) mapas para Párrafo
    \(D_n\) el grupo diedro de orden\(2n\) Definición 6.5.1
    \(xRy\) \(x\)está relacionado con\(y\) Definición 7.1.2
    \(x\not R y\) \(x\)no está relacionado con\(y\) Definición 7.1.2
    \([x]\) la clase de equivalencia de\(x\) Definición 7.1.4
    \(a\sim_L b \) \(a^{-1}b\in H\text{,}\)donde\(H\leq G\) se especifica Definición 7.2.1
    \(a\sim_R b\) \(ab^{-1}\in H\text{,}\)donde\(H\leq G\) se especifica Definición 7.2.1
    \(aH, a+H\) el coset izquierdo de\(H\) contener\(a\) Definición 7.2.2
    \(Ha, H+a\) el coset correcto de\(H\) contener\(a\) Definición 7.2.2
    \(\Leftrightarrow\) si y solo si Nota 7.2
    \(H\unlhd G\) \(H\)es un subgorup normal de\(G\) Definición 7.2.3
    \(G/H\) el conjunto de todos los cosets izquierdos de\(H\) in\(G\) Definición 7.2.4
    \((G:H)\) \(|G/H|\) Definición 7.3.1
    \(aHb\) \(\{ahb\,:h\in H\}\) Definición 8.2.1
    \(\text{Ker} \phi\) el núcleo de\(\phi\) Definición 8.2.3
    \(G/N\) el grupo de factores\(G/N\text{,}\) cuando\(N\unlhd G\) Definición 8.3.1
    \(\Psi\) el epimorfismo canónico desde\(G\) hasta\(G/N\) Definición 8.3.3
    \(S^1\) el círculo unitario\(\{e^{i\theta} \,:\, \theta\in  f\}\) en el plano complejo Párrafo
     

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