2: Grupos
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- 2.1: Ejemplos de grupos
- Los grupos son uno de los objetos algebraicos más básicos, pero tienen una estructura lo suficientemente rica como para ser ampliamente útiles en todas las ramas de las matemáticas y sus aplicaciones. Un grupo es un conjunto\(G\) con una operación binaria\(G\times G \to G\) que tiene una lista corta de propiedades específicas. Antes de dar la definición completa de un grupo en la siguiente sección, esta sección introduce ejemplos de algunos grupos importantes y útiles.
- 2.2: Definición de grupo
- Usaremos la notación\(\ast \colon S\times S\to S\) para denotar una operación binaria en un conjunto\(S\) que envía el par\((x,y)\) a\(x\ast y\text{.}\) Recordar que una operación binaria\(\ast\) es asociativa significa que\(x\ast(y\ast z)= (x\ast y)\ast z\) para todos\(x,y,z\in S\text{.}\)