1.2: Contar simetrías

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Entonces, ¿cómo podemos usar las matemáticas para estudiar la simetría? Bueno, lo primero que aprendemos en matemáticas es contar, ¡así que quizás deberíamos tratar de contar simetrías!

Si pensamos en una cara perfectamente simétrica, hay dos simetrías: una de voltear de izquierda a derecha, y otra de dejar la cara sola. Algunos podrían argumentar que la cara solo tiene una simetría, y dejarla sola no cuenta. De hecho, podríamos discutir todo el día sobre este punto y no avanzar hasta llegar a ser muy precisos sobre lo que se entiende por “simetría”.

Una cara casi perfectamente simétrica.

Para resolver el argumento, ¡requerimos de una definición! Esta primera definición del texto es intencionalmente muy floja.

Definición 1.1.0: Simetría

Una simetría de un objeto es una forma de mover el objeto de nuevo sobre sí mismo sin cambiarlo.

De hecho, no hacerle nada a un objeto es una forma de moverlo de nuevo sobre sí mismo. Así, diremos que una cara simétrica tiene dos simetrías.

Consideremos algunos objetos matemáticos más. Un segmento de línea siempre tiene dos simetrías, igual que una cara. Un triángulo equilátero, sin embargo, tiene seis simetrías: tres rotaciones (incluyendo la rotación por

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