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2: Introducción a los Grupos

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    Uno de los temas principales de este curso son los grupos. El área de las matemáticas que se ocupa de los grupos se llama teoría de grupos. Hablando vagamente, la teoría de grupos es el estudio de la simetría, y en mi opinión es una de las áreas más bellas de todas las matemáticas. Surge en los rompecabezas, las artes visuales, la música, la naturaleza, las ciencias físicas y de la vida, la informática, la criptografía, y por supuesto, a lo largo de las matemáticas.

    • 2.1: Un primer ejemplo
    • 2.2: Operación binaria
      Antes de comenzar nuestro estudio formal de grupos, necesitamos tener una comprensión de las operaciones binarias. Después de aprender a contar cuando era niño, probablemente aprendiste a sumar, restar, multiplicar y dividir con números reales. Siempre y cuando evitemos la división por cero, estas operaciones son ejemplos de operaciones binarias ya que estamos combinando dos objetos para obtener un solo objeto.
    • 2.3: Grupos
    • 2.4: Grupos Generadores
    • 2.5: Mesas de Grupo
      Recordemos que podríamos representar una operación binaria en un conjunto finito usando una tabla. Dado que los grupos tienen operaciones binarias en su núcleo, podemos representar un grupo finito (es decir, un grupo con muchos elementos finitamente) usando una tabla, llamada tabla de grupo.
    • 2.6: Diagramas Cayley
      En esta sección, introduciremos la forma visual de codificar la estructura abstracta del grupo en términos de un conjunto generador especificado. Para empezar, juguemos con un ejemplo.


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