3: Transformaciones lineales y álgebra matricial
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Aprender sobre las transformaciones lineales y su relación con las matrices.
En la práctica, a menudo se lleva a hacer preguntas sobre la geometría de una transformación: una función que toma una entrada y produce una salida. Este tipo de pregunta puede ser respondida por álgebra lineal si la transformación puede ser expresada por una matriz.
- 3.0: Preludio a transformaciones lineales y álgebra matricial
- En este capítulo, nos ocuparemos de la relación entre matrices y transformaciones.
- 3.2: Uno a uno y sobre transformaciones
- En esta sección, discutimos dos de las preguntas más básicas que uno puede hacer sobre una transformación: si es uno a uno y/o sobre. Para una transformación matricial, traducimos estas preguntas al lenguaje de las matrices.
- 3.3: Transformaciones lineales
- En esta sección, hacemos un cambio de perspectiva. Supongamos que se nos da una transformación que nos gustaría estudiar. Si podemos probar que nuestra transformación es una transformación matricial, entonces podemos usar álgebra lineal para estudiarla. Esto plantea dos preguntas importantes: (1) ¿Cómo podemos saber si una transformación es una transformación matricial? (2) Si nuestra transformación es una transformación matricial, ¿cómo encontramos su matriz?
- 3.4: Multiplicación Matricial
- En esta sección, estudiamos composiciones de transformaciones. Como veremos, la composición es una forma de encadenar transformaciones juntas. La composición de las transformaciones matriciales corresponde a una noción de multiplicar dos matrices juntas. También discutimos la adición y multiplicación escalar de transformaciones y de matrices.
- 3.5: Inversión de matriz
- En esta sección aprendemos a “dividir” por una matriz. Esto nos permite resolver la ecuación matricial ax=b de una manera elegante.