4.2: Revisión de tareas previas a clase
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Propiedades de adición de vectores
Para cualquier vector\(x\),\(y\), y\(z\) del mismo tamaño/dimensión, tenemos las siguientes propiedades:
- La adición de vectores es conmutativa:\(x + y = y + x\).
- La adición de vectores es asociativa:\((x + y) + z = x + (y + z)\). Por lo tanto, podemos escribir tanto como\(x + y + z\).
- Agregar el vector cero a un vector no tiene ningún efecto:\(x + 0 = 0 + x = x\). (Este es un ejemplo donde el tamaño del vector cero se desprende del contexto, es decir, su tamaño debe ser el mismo que el tamaño de\(x\))
- \(x − x = 0\). Al restar un vector de sí mismo se obtiene el vector cero. (Aquí también el tamaño de 0 es el tamaño de a.)
Propiedades de multiplicación de vectores escalares
Para cualquier vector\(x\)\(y\),, y escalar\(a\),\(b\), tenemos las siguientes propiedades
- La multiplicación vectorial escalar es conmutativa:\( ax = x * a \); Esto significa que la multiplicación vectorial escalar se puede escribir en cualquier orden.
- La multiplicación vectorial escalar es asociativa:\( (ab)x = a(bx) \)
- La multiplicación vectorial escalar es distributiva:\( a(x + y) = ax + ay \),\( (x+y)a = xa + ya \), y\( (a+b)x = ax + bx \).