7.1: La Sintaxis para Sistemas de Ecuaciones Lineales

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El siguiente video explica las diferentes sintaxis que utilizamos para describir los sistemas lineales.

from IPython.display import YouTubeVideo
YouTubeVideo("AQJeOg4ZoIk",width=640,height=360, cc_load_policy=True)

El siguiente es un resumen de la sintaxis que se muestra en el video:

Ecuación Lineal

\[ b = a_{1}x_{1} + a_{2}x_{2} + a_{3}x_{3} + \ldots + a_{n}x_{n} \nonumber \]

Sistema de ecuaciones lineales

\[b_1 = a_{11}x_1+a_{12}x_2+a_{13}x_3 + \ldots a_{1n} \nonumber \]

\[b_2 = a_{21}x_1+a_{22}x_2+a_{23}x_3 + \ldots a_{2n} \nonumber \]

\[b_3 = a_{31}x_1+a_{32}x_2+a_{33}x_3 + \ldots a_{3n} \nonumber \]

\[\vdots \nonumber \]

\[b_m = a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+a_{m3}x_3 + \ldots a_{mn} \nonumber \]

Sistema de ecuaciones lineales (Formato Matriz)

\ [\ begin {split}
\ left [
\ begin {matrix}
b_1\\
b_2\\
b_3\\
\ vdots\\
b_m
\ end {matrix}
\ right]
=
\ left [
\ comenzar {matriz}
a_ {11} & a_ {12} & a_ {13} & a_ {1n}\\
a_ {21} & a_ {22} & a_ {23} &\ ldots & a_ {2n}\\
a_ {31} & a_ {32} & a_ {33} & a_ {3n}\\
& vdots &\ ddots &\ vdots\\
a_ {m1} & a_ {m2} & a_ {m3} & a_ {mn}
\ final {matriz}
\ derecha]
\ izquierda [
\ comenzar {matriz}
x_1\
x_2\\
x_3\
\ vdots\\
x_m
\ end {matriz}
\ derecha]\ end {split}\ nonumber\]

Sistema de ecuaciones lineales (Forma Aumentada)

\ [\ begin {split}
\ left [
\ begin {matrix}
a_ {11} & a_ {12} & a_ {13} & a_ {1n}\\ a_ {21} &
a_ {22} & a_ {23} &\ ldots & a_ {2n}\\ a_ {31} &
a_ {32} & a_ {33} & a_ {33} y a_ {33} & a_ {3n}\\
&\ vdots & &\ ddots &\ vdots\\
a_ {m1} & a_ {m2} & a_ {m3} & a_ {mn}
\ end {matrix}
\,\ middle\ vert\,
\ begin {matriz}
b_1\\
b_2\\
b_3\\
\ vdots\\
b_m
\ end {matrix}
\ right]
\ end {split}\ nonumber\]