11.1: Reseña del producto Dot

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 115535

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Cubrimos productos internos hace un tiempo. Esta asignación extenderá la idea de productos internos a la multiplicación matricial. Como recordatorio, las Secciones 1.4 del libro de álgebra lineal aplicada Stephen Boyd y Lieven Vandenberghe cubren el producto punto. Aquí hay una revisión rápida:

from IPython.display import YouTubeVideo
YouTubeVideo("ZZjWqxKqJwQ",width=640,height=360, cc_load_policy=True)

Dados dos vectores\(u\) e\(v\) in\(R^n\) (es decir, tienen la misma longitud), la operación del producto “punto” multiplica todos los elementos correspondientes y luego los suma. Ej.

\[u = [u_1, u_2, \dots, u_n] \nonumber \]

\[v = [v_1, v_2, \dots, v_n] \nonumber \]

\[u \cdot v = u_1 v_1 + u_2 v_2 + \dots + u_nv_n \nonumber \]

\[u \cdot v = \sum^n_{i=1} u_i v_i \nonumber \]

Esto se puede escribir fácilmente como código python de la siguiente manera:

u = [1,2,3]
v = [3,2,1]
solution = 0
for i in range(len(u)):
    solution += u[i]*v[i]
    
solution

En numpy el producto punto entre dos vectores se puede calcular usando la siguiente función incorporada:

import numpy as np
np.dot([1,2,3], [3,2,1])

Pregunta

¿Cuál es el producto punto de cualquier vector y el vector cero?

Pregunta

¿Qué sucede con la función numpy.dot si los dos vectores de entrada no tienen el mismo tamaño?