11.4: Matrices Elementales

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from urllib.request import urlretrieve
urlretrieve('https://raw.githubusercontent.com/colbrydi/jupytercheck/master/answercheck.py', 
            'answercheck.py');

NOTA: Una descripción detallada de las matrices elementales se puede encontrar aquí en el texto de Beezer Subsección EM 340-345 si encuentra confuso lo siguiente.

Existe un conjunto genial de matrices que se pueden usar para implementar Operaciones de Fila Primaria. Recordemos nuestras operaciones de fila elemental incluyen:

Intercambiar dos filas
Multiplicar una fila por una constante (\(c\))
Multiplica una fila por una constante (\(c\)) y agrégalo a otra fila.

Puede crear estas matrices elementales aplicando las operaciones de fila elemental deseadas a la matriz de identidad.

Si multiplica su matriz desde la izquierda usando la matriz elemental, obtendrá la operación deseada.

Por ejemplo, aquí está la operación de fila elemental para intercambiar la primera y segunda filas de una\(3 \times 3\) matriz:

\ [\ begin {split}
E_ {12} =
\ left [
\ begin {matrix}
0 & 1 & 0\\
1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1
\ end {matriz}
\ derecha]
\ end {split}\ nonumber\]

import numpy as np
import sympy as sym
sym.init_printing(use_unicode=True)
A = np.matrix([[3, -3,9], [2, -2, 7], [-1, 2, -4]])
sym.Matrix(A)
# 'Run' this cell to see the output

E1 = np.matrix([[0,1,0], [1,0,0], [0,0,1]])
sym.Matrix(E1)
# 'Run' this cell to see the output

A1 = E1*A
sym.Matrix(A1)
# 'Run' this cell to see the output

Hacer esto

Dar una matriz\(3 \times 3\) elemental llamada E2 que intercambie la fila 3 con la fila 1 y aplicarla a la\(A\) Matriz. Reemplazar la matriz\(A\) por la nueva matriz.

# Put your answer here.

from answercheck import checkanswer

checkanswer.matrix(E2,'2c2d2e407389eabeb6d90894565c830f');

Hacer esto

Dar una matriz\(3 \times 3\) elemental llamada E3 que multiplica la primera fila por\(c=3\) y la agrega a la tercera fila. Aplicar la matriz elemental a la\(A\) matriz. Reemplazar la matriz\(A\) por la nueva matriz.

# Put your answer here.

from answercheck import checkanswer

checkanswer.matrix(E3,'55ae1f9eb21df00c59dad623b9471506');

Hacer esto

Dar una matriz\(3 \times 3\) elemental llamada E4 que multiplica la segunda fila por una constante\(c=1/2\) aplica esto a la matriz\(A\).

# Put your answer here.

from answercheck import checkanswer

checkanswer.matrix(E4,'3a5256840ef907a1b73ebba4471ac26d');

Si lo anterior es correcto entonces podemos combinar los tres operadores en la matriz original de la\(A\) siguiente manera.

A = np.matrix([[3, -3,9], [2, -2, 7], [-1, 2, -4]])

sym.Matrix(E4*E3*E2*A)