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21.2: Espacios vectoriales

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    Los espacios vectoriales son un concepto abstracto utilizado en matemáticas. Hasta el momento hemos hablado de vectores de números reales (\(R^n\)). Sin embargo, también hay otros tipos de vectores. Un espacio vectorial es una definición formal. Si puedes definir un concepto como un espacio vectorial entonces puedes usar las herramientas de álgebra lineal para trabajar con esos conceptos.

    Un Espacio Vectorial es un conjunto\(V\) de elementos llamados vectores, que tienen operaciones de suma y multiplicación escalar definidas en él que satisfacen las siguientes condiciones (\(u\),\(v\), y\(w\) son elementos arbitrarios de\(V\),\(c\) y\(d\) son escalares.)

    Axiomas de Cierre

    1. La suma\(u+v\) existe y es un elemento de\(V\). (\(V\)se cierra bajo adición.)
    2. \(cu\)es un elemento de\(V\). (\(V\)se cierra bajo multiplicación.)

    Axiomas de Adición

    1. \(u+v=v+u\)(propiedad conmutativa)
    2. \(u+(v+w)=(u+v)+w\)(propiedad asociativa)
    3. Existe un elemento de\(V\), llamado vector cero, denotado 0, tal que\(u+0=u\)
    4. Por cada elemento\(u\) de\(V\), existe un elemento llamado negativo de\(u\), denotado\(−u\), tal que\(u+(−u)=0\).

    Axiomas de Multiplicación Escalar

    1. \(c(u+v)=cu+cv\)
    2. \((c+d)u=cu+du\)
    3. \(c(du)=(cd)u\)
    4. \(1u=u\)

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