21.3: Muchas cosas pueden ser espacios vectoriales

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from IPython.display import YouTubeVideo
YouTubeVideo("YmGWj9RrNMI",width=640,height=360, cc_load_policy=True)

Considere las siguientes dos matrices\(A \in R^{3 \times 3}\) y\( B \in R^{3 \times 3} \), que constan de números reales:

%matplotlib inline
import matplotlib.pylab as plt
import numpy as np
import sympy as sym
sym.init_printing()

a11,a12,a13,a21,a22,a23,a31,a32,a33 = sym.symbols('a_{11},a_{12}, a_{13},a_{21},a_{22},a_{23},a_{31},a_{32},a_{33}', negative=False)
A = sym.Matrix([[a11,a12,a13],[a21,a22,a23],[a31,a32,a33]])
A

b11,b12,b13,b21,b22,b23,b31,b32,b33 = sym.symbols('b_{11},b_{12}, b_{13},b_{21},b_{22},b_{23},b_{31},b_{32},b_{33}', negative=False)
B = sym.Matrix([[b11,b12,b13],[b21,b22,b23],[b31,b32,b33]])
B

Pregunta

Qué propiedades necesitamos para mostrar todas las\(3 \times 3\) matrices de números reales forman un espacio vectorial.

Hacer esto

Demostrar estas propiedades usando sympy como se hizo en el video.

#Put your answer here.

Pregunta (específica de la asignación)

Determinar si\(A\) es una combinación lineal de\(B\),\(C\), y\(D\)?

\ [\ begin {split} A=
\ left [
\ begin {matrix}
7 & 6\\
-5 & -3
\ end {matrix}
\ right],
B=
\ left [
\ begin {matrix}
3 & 0\\
1 & amp; 1
\ end {matrix}
\ right],
C=
\ left [
\ begin {matrix}
0 & 1\\
3 & 4
\ end {matrix}
\ right],
D=
\ left [\ left [
\ begin {matrix}
1 & 2\\
0 & 1
\ end {matrix}
\ right]
\ end {split}\ nonumber\]

#Put your answer to the above question here

Pregunta

Escribir una base para todas\(2 \times 3\) las matrices y dar la dimensión del espacio.