28.3: Ejemplo de práctica

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%matplotlib inline
import matplotlib.pylab as plt
import numpy as np
import sympy as sym
sym.init_printing()

Considera la transformación lineal definida por la siguiente matriz\(A\).

\ [\ begin {split} A =
\ left [
\ begin {matrix}
1 & 2 & 3 & 1\\
1 & 2 & 1 & 2 & 1\\
1 & 2 & 3 & 1
\ end {matrix}
\ derecha]
\ end {split}\ nonumber\]

Pregunta

¿Cuál es la forma de escalón de fila reducida\(A\)? Puedes usar sympy.

#Put your answer to the above question here.

Pregunta

Ahora vamos a calcular el espacio de fila de\(A\). Tenga en cuenta que el espacio de filas está definido por una combinación lineal de los vectores de fila distintos de cero en la matriz de escalón de filas reducidas:

Pregunta

¿Cuál es el rango de matriz\(A\)? Debes conocer el rango inspeccionando la forma de escalón de fila reducida. ¿Encuentra una función numpy o sympy que puedas usar para verificar tu respuesta?

## Put code here to verify your answer.

Pregunta

Usando la forma de escalón de fila reducida definir las variables principales en términos de las variables libres para la ecuación homogénea.

Pregunta

La solución a la pregunta anterior define el espacio nulo de\(A\) (también conocido como el Kernel). Usa la función sympy.nullspace para verificar tu respuesta.

# Put your code here

Pregunta

Ahora vamos a calcular el rango de\(A\) (espacio de columna de\(A\)). Tenga en cuenta que el rango está abarcado por los vectores de columna de\(A\). Transpone\(A\) y calcule la forma de escalón de fila reducida de la matriz transpuesta como hicimos anteriormente.

## Put your code here

Pregunta

Los vectores de fila distintos de cero de la solución anterior darán una base para el rango (o\(\mathcal{C}(A)\)). Escribe el rango de\(A\) como una combinación lineal de estos vectores distintos de cero:

Pregunta

Finalmente, utilizando la forma de escalón de fila reducida para\(A^{\top}\) definir las variables principales en términos de las variables libres y definir el espacio nulo de\(A^{\top}\).