31.2: Modelos de Markov

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Esta no es la primera vez que utilizamos Sistemas Lineales Dinámicos.

Hacer esto

Revisar modelos markov en 10 Asignación Pre-Clase: Autovectores y Autovalores. Vea cómo se trata de un tipo especial de sistemas dinámicos lineales que funcionan con probabilidades estatales.

Ejemplo

La dinámica de la infección y la propagación de una epidemia pueden modelarse como un sistema dinámico lineal.

Se cuenta la fracción de la población en los siguientes cuatro grupos:

Susceptible: los individuos pueden infectarse al día siguiente
Infectados: los individuos infectados
Recuperado (e inmune): individuos recuperados de la enfermedad y no volverán a infectarse
Disminución: los individuos murieron por la enfermedad

Denotamos las fracciones de estos cuatro grupos en\(x(t)\). Por ejemplo,\(x(t)=(0.8,0.1,0.05,0.05)\) significa que al día\(t\), 80% de la población es susceptible, 10% está infectada, 5% se recupera e inmuniza, y 5% murió.

Aquí elegimos un modelo sencillo. Después de cada día,

5% de los individuos susceptibles se infectarán
3% de individuos infectados morirán
El 10% de los individuos infectados se recuperarán e inmunizarán a la enfermedad
4% de los individuos infectados se recuperarán pero no inmunizados a la enfermedad
El 83% de los inviduales infectados permanecerán

Hacer esto

Escriba la matriz dinámica para el sistema dinámico lineal markov anterior. Ven a clase listo para discutir la matriz. (insinuar que las columnas de la matriz deben agregar a 1).

# Put your matrix here

Hacer esto

Revisar cómo resolvimos para el estado estacionario a largo plazo del sistema markov. Ve si puedes encontrar estas probabilidades para tu matriz de dyamics.

# Put your matrix here