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31.2: Modelos de Markov

  • Page ID
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  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)

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    ( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)

    \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)

    \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)

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    \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    \( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)

    \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

    \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)

    \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)

    \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)

    \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)

    \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)

    \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)

    \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    \( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}}      % arrow\)

    \( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}}      % arrow\)

    \( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)

    \( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)

    \( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)

    \( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)

    \( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)

    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)

    \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)

    Esta no es la primera vez que utilizamos Sistemas Lineales Dinámicos.

    Hacer esto

    Revisar modelos markov en 10 Asignación Pre-Clase: Autovectores y Autovalores. Vea cómo se trata de un tipo especial de sistemas dinámicos lineales que funcionan con probabilidades estatales.

    Ejemplo

    La dinámica de la infección y la propagación de una epidemia pueden modelarse como un sistema dinámico lineal.

    Se cuenta la fracción de la población en los siguientes cuatro grupos:

    • Susceptible: los individuos pueden infectarse al día siguiente
    • Infectados: los individuos infectados
    • Recuperado (e inmune): individuos recuperados de la enfermedad y no volverán a infectarse
    • Disminución: los individuos murieron por la enfermedad

    Denotamos las fracciones de estos cuatro grupos en\(x(t)\). Por ejemplo,\(x(t)=(0.8,0.1,0.05,0.05)\) significa que al día\(t\), 80% de la población es susceptible, 10% está infectada, 5% se recupera e inmuniza, y 5% murió.

    Aquí elegimos un modelo sencillo. Después de cada día,

    • 5% de los individuos susceptibles se infectarán
    • 3% de individuos infectados morirán
    • El 10% de los individuos infectados se recuperarán e inmunizarán a la enfermedad
    • 4% de los individuos infectados se recuperarán pero no inmunizados a la enfermedad
    • El 83% de los inviduales infectados permanecerán
    Hacer esto

    Escriba la matriz dinámica para el sistema dinámico lineal markov anterior. Ven a clase listo para discutir la matriz. (insinuar que las columnas de la matriz deben agregar a 1).

    # Put your matrix here
    Hacer esto

    Revisar cómo resolvimos para el estado estacionario a largo plazo del sistema markov. Ve si puedes encontrar estas probabilidades para tu matriz de dyamics.

    # Put your matrix here

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