32.1: Dinámica epidémica - Caso discreto

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%matplotlib inline
import matplotlib.pylab as plt
import numpy as np
import sympy as sym
sym.init_printing()

La dinámica de la infección y la propagación de una epidemia pueden modelarse como un sistema dinámico lineal.

Se cuenta la fracción de la población en los siguientes cuatro grupos:

Susceptible: los individuos pueden infectarse al día siguiente
Infectados: los individuos infectados
Recuperado (e inmune): individuos recuperados de la enfermedad y no volverán a infectarse
Fallecidos: los individuos fallecieron por la enfermedad

Denotamos las fracciones de estos cuatro grupos en\(x(t)\). Por ejemplo,\(x(t)=(0.8,0.1,0.05,0.05)\) significa que al día\(t\), 80% de la población es susceptible, 10% está infectada, 5% se recupera e inmuniza, y 5% murió.

Aquí elegimos un modelo sencillo. Después de cada día,

5% de los individuos susceptibles se infectarán
3% de los inviduales infectados morirán
El 10% de los individuos infectados se recuperarán e inmunizarán a la enfermedad
4% de los individuos infectados se recuperarán pero no inmunizados a la enfermedad
El 83% de los inviduales infectados permanecerán

A = np.matrix([[0.95, 0.04, 0, 0],[0.05, 0.83, 0, 0],[0, 0.1, 1, 0],[0,0.03,0,1]])
sym.Matrix(A)

Hacer esto

Si empezamos con\(x(0)=(1,0,0,0)\) para el día 0. Utilice el bucle for para encontrar la distribución de los cuatro grupos después de 50 días.

x0 = np.matrix([[1],[0],[0],[0]])
x  = x0
for i in range(50):
    x = A*x
print(x)

[[0.15041595]
 [0.05576501]
 [0.61063003]
 [0.18318901]]

Hacer esto

Escribe un programa para aplicar la matriz de transformación anterior para 200 iteraciones y graficar los resultados.

#Put your answer to the above question here