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33.1: Descomposición Matriz

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  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)

    \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)

    \( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    ( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)

    \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)

    \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)

    \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)

    \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    \( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)

    \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

    \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)

    \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)

    \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)

    \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)

    \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)

    \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)

    \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    \( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}}      % arrow\)

    \( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}}      % arrow\)

    \( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)

    \( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)

    \( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)

    \( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)

    \( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)

    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)

    \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)

    %matplotlib inline
    import matplotlib.pylab as plt
    import numpy as np
    import sympy as sym
    sym.init_printing(use_unicode=True)
    Hacer esto

    Mira el siguiente video y responde las preguntas a continuación.

    from IPython.display import YouTubeVideo
    YouTubeVideo("-_2he4J6Xxw",width=640,height=360, cc_load_policy=True)

    Considera el siguiente código para calcular la\(A = Q\Lambda Q^{-1}\) eivendecomposition.

    # Here is our input matrix
    A = np.matrix([[15,7,-7],[-1,1,1],[13,7,-5]])
    sym.Matrix(A)
    # Calculate eigenvalues and vectors using Numpy
    e, Q = np.linalg.eig(A)
    print(e)
    sym.Matrix(Q)
    #Turn eigenvalues into a diagonal matrix  (there is even a function for that!)
    L = np.diag(e)
    sym.Matrix(L)
    # Calculate A again from Q and L
    
    A2 = Q*L*np.linalg.inv(Q)
    
    sym.Matrix(A2)
    Hacer esto

    Usando código, verifique que A2 sea lo mismo que\(A\).

    # Put your answer here
    Hacer esto

    Convierte el código anterior en una función llamada eigendecomp que toma una matriz A y devuelve Q y L.

    # Put your code here
    Pregunta

    ¿Qué otras descomposiciones hemos cubierto en la clase hasta ahora? Haz una lista y escribe una breve descripción de por qué usamos cada descomposición.


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