40.5: Propiedades del sistema

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Los métodos anteriores para resolver sistemas de ecuaciones lineales es solo una parte de la historia. También exploramos formas de entender las propiedades de los sistemas lineales. Propiedades como rango, determinado, vectores propios y valores propios proporcionan información sobre las matrices que están en el núcleo de los sistemas.

Un problema es que a medida que los sistemas se vuelven realmente grandes, el costo computacional de encontrar una solución también puede volverse grande e intratable (es decir, difícil de resolver). Utilizamos nuestra comprensión de las propiedades de la matriz y las “descomposiciones” para transformar los sistemas en formas más simples para que resolver el problema también se vuelva simple.

En clase mañana revisaremos todos estos conceptos observando métodos para resolver sistemas lineales de la forma\(Ax=b\) usando\(QR\) descomposición. Cuando resolvemos para\(Ax=b\) con descomposición QR. Tenemos los siguientes pasos:

Encuentra la\(QR\) descomposición de\(A\) tales que:
- \(R\)es matriz cuadrada superior-triangular
- Las columnas de\(Q\) son ortonormales
De\(QRx=b\), obtenemos\(Rx = Q^{\top}b\)
Resuelve por\(x\) usar la sustitución de espalda.

Hacer esto

Buscar un video que describa la\(QR\) descomposición de una matriz. Intenta elegir un video que creas que hace un buen trabajo en poco tiempo.