3: Espacios vectoriales y espacios métricos
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- 3.13: Secuencias Cauchy. Completitud
- Una secuencia convergente se caracteriza por el hecho de que sus términos xse vuelven (y permanecen) arbitrariamente cerca de su límite, como m→+∞. Debido a esto, sin embargo, también se acercan entre sí; de hecho, ρ (x, x) puede hacerse arbitrariamente pequeña para m y n suficientemente grandes. Es natural preguntarse si esta última propiedad, a su vez, implica la existencia de un límite. Este problema fue estudiado por primera vez por Augustin-Louis Cauchy (1789-1857). Así llamaremos secuencias Cauchy secuencias.