10.5: Fracciones del uno por ciento

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Objetivos de aprendizaje

entender el significado de una fracción del uno por ciento
ser capaz de realizar conversiones que involucren fracciones del uno por ciento

Conversiones que implican fracciones del uno por ciento

Los porcentajes como\(\dfrac{1}{2}\)%,\(\dfrac{3}{5}\)%,\(\dfrac{5}{8}\)% y\(\dfrac{7}{11}\)%. donde no se ha alcanzado 1%, son fracciones de 1%. Esto implica que

\(\begin{array} {l} {\dfrac{1}{2} \% = \dfrac{1}{2} \text{ of } 1\%} \\ {\dfrac{3}{5} \% = \dfrac{3}{5} \text{ of } 1\%} \\ {\dfrac{5}{8} \% = \dfrac{5}{8} \text{ of } 1\%} \\ {\dfrac{7}{11} \% = \dfrac{7}{11} \text{ of } 1\%} \end{array}\)

Dado que “por ciento” significa “por cada cien” y “de” significa “veces”, tenemos

\(\begin{array} {l} {\dfrac{1}{2} \% = \dfrac{1}{2} \text{ of } 1\% = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{100} = \dfrac{1}{200}} \\ {\dfrac{3}{5} \% = \dfrac{3}{5} \text{ of } 1\% = \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{1}{100} = \dfrac{3}{500}} \\ {\dfrac{5}{8} \% = \dfrac{5}{8} \text{ of } 1\% = \dfrac{5}{8} \cdot \dfrac{1}{100} = \dfrac{5}{800}} \\ {\dfrac{7}{11} \% = \dfrac{7}{11} \text{ of } 1\% = \dfrac{7}{11} \cdot \dfrac{1}{100} = \dfrac{7}{1100}} \end{array}\)

Conjunto de Muestras A

Convertir\(\dfrac{2}{3}\)% a una fracción

Solución

\(\begin{array} {rcl} {\dfrac{2}{3} \% = \dfrac{2}{3} \text{ of } 1 \%} & = & {\dfrac{\begin{array} {c} {^1} \\ {\cancel{2}} \end{array}}{3} \cdot \dfrac{1}{\begin{array} {c} {\cancel{100}} \\ {^{50}} \end{array}}} \\ {} & = & {\dfrac{1 \cdot 1}{3 \cdot 50}} \\ {} & = & {\dfrac{1}{150}} \end{array}\)

Conjunto de Muestras A

Convertir\(\dfrac{5}{8}\)% a decimal

Solución

\(\begin{array} {rcl} {\dfrac{5}{8} \% = \dfrac{5}{8} \text{ of } 1 \%} & = & {\dfrac{5}{8} \cdot \dfrac{1}{100}} \\ {} & = & {0.625 \cdot 0.01} \\ {} & = & {0.00625} \end{array}\)

Conjunto de práctica A

Convertir\(\dfrac{1}{4}\)% a una fracción

Contestar: \(\dfrac{1}{400}\)

Conjunto de práctica A

Convertir\(\dfrac{3}{8}\)% a una fracción

Contestar: \(\dfrac{3}{800}\)

Conjunto de práctica A

Convertir\(3 \dfrac{1}{3}\)% a una fracción

Contestar: \(\dfrac{1}{30}\)

Conversiones que implican fracciones no terminadoras

Debemos tener cuidado al cambiar una fracción del 1% a un decimal. El número\(\dfrac{2}{3}\), como sabemos, tiene una representación decimal no terminante. Por lo tanto, no puede expresarse exactamente como decimal.

Al convertir fracciones no terminadoras de 1% a decimales, es costumbre expresar la fracción como un decimal redondeado con al menos tres decimales.

Convertir una fracción no terminadora en un decimal
Para convertir una fracción no terminadora de 1% en decimal:

Convierte la fracción como decimal redondeado.
Mueve el punto decimal dos dígitos hacia la izquierda y quita el signo de porcentaje.

Conjunto de Muestras B

Convierte\(\dfrac{2}{3}\)% a un decimal de tres posiciones.

Solución

Convertir\(\dfrac{2}{3}\) a decimal.
Como deseamos que el decimal resultante tenga tres dígitos decimales, y eliminar el signo de porcentaje representará dos de ellos, necesitamos redondear\(\dfrac{2}{3}\) a un lugar (2 + 1 = 3).
\(\dfrac{2}{3} \% = 0.7\%\)a un decimal. \((\dfrac{2}{3} = 0.6666...)\)
Mueve el punto decimal dos dígitos hacia la izquierda y quita el signo%. Tendremos que añadir ceros para ubicar el punto decimal en la ubicación correcta.
\(\dfrac{2}{3} \% = 0.007\)a 3 decimales

Conjunto de Muestras B

Convierte\(5 \dfrac{4}{11}\)% a un decimal de cuatro posiciones.

Solución

Ya que deseamos que el decimal resultante tenga cuatro decimales, y eliminar el signo de porcentaje representará dos, nosotros para redondear\(\dfrac{4}{11}\) a dos lugares.
\(5 \dfrac{4}{11} \% = 5.36\%\)a dos decimales. \((\dfrac{4}{11} = 0.3636...)\)
Mueve el punto decimal dos lugares hacia la izquierda y deja caer el signo de porcentaje.
\(5 \dfrac{4}{11} \% = 0.0536\)a cuatro decimales.

Conjunto de Muestras B

Convierte\(28 \dfrac{5}{9}\)% a decimal redondeado a diez milésimas.

Solución

Como deseamos que el decimal resultante se redondee a diez milésimas (cuatro decimales), y eliminar el signo de porcentaje representará dos, necesitamos redondear\(\dfrac{5}{9}\) a dos lugares.
\(28 \dfrac{5}{9} \% = 28.56 \%\)a dos decimales. \((\dfrac{5}{9} = 0.5555...)\)
Mueve el punto decimal a la izquierda dos lugares y deja caer el signo de porcentaje.
\(28 \dfrac{5}{9} \% = 0.2856\)corregir a diez milésimas.

Set de práctica B

Convierte\(\dfrac{7}{9}\)% a un decimal de tres posiciones.

Contestar: 0.008

Set de práctica B

Convierte\(51\dfrac{5}{11}\)% a decimal redondeado a diez milésimas.

Contestar: 0.5145

Ejercicios

Realizar las conversiones como se indica.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Convertir\(\dfrac{3}{4}\)% a una fracción

Contestar: \(\dfrac{3}{400}\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Convertir\(\dfrac{5}{6}\)% a una fracción

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

Convertir\(\dfrac{1}{9}\)% a una fracción

Contestar: \(\dfrac{1}{900}\)

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Convertir\(\dfrac{15}{19}\)% a una fracción

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Convertir\(\dfrac{5}{4}\)% a una fracción

Contestar: \(\dfrac{5}{400}\)o\(\dfrac{1}{80}\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Convertir\(\dfrac{7}{3}\)% a una fracción

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Convertir\(1 \dfrac{6}{7}\)% a una fracción

Contestar: \(\dfrac{13}{700}\)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Convertir\(2 \dfrac{5}{16}\)% a una fracción

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Convertir\(25 \dfrac{1}{4}\)% a una fracción

Contestar: \(\dfrac{101}{400}\)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

Convertir\(50 \dfrac{5}{6}\)% a una fracción

Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

Convertir\(72\dfrac{3}{5}\)% a una fracción

Contestar: \(\dfrac{363}{500}\)

Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

Convertir\(99 \dfrac{1}{8}\)% a una fracción

Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

Convertir\(136 \dfrac{2}{3}\)% a una fracción

Contestar: \(\dfrac{41}{30}\)

Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

Convertir\(521 \dfrac{3}{4}\)% a una fracción

Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

Convierte\(10 \dfrac{1}{5}\)% a decimal.

Contestar: \(\dfrac{51}{500} = 0.102\)

Ejercicio\(\PageIndex{16}\)

Convierte\(12 \dfrac{3}{4}\)% a decimal.

Ejercicio\(\PageIndex{17}\)

Convierte\(3 \dfrac{7}{8}\)% a decimal.

Contestar: \(\dfrac{31}{800} = 0.03875\)

Ejercicio\(\PageIndex{18}\)

Convierte\(7 \dfrac{1}{16}\)% a decimal.

Ejercicio\(\PageIndex{19}\)

Convierte\(\dfrac{3}{7}\)% a un decimal de tres posiciones.

Contestar: 0.004

Ejercicio\(\PageIndex{20}\)

Convierte\(\dfrac{1}{9}\)% a un decimal de tres posiciones.

Ejercicio\(\PageIndex{21}\)

Convierte\(6 \dfrac{3}{11}\)% a un decimal de cuatro posiciones.

Contestar: 0.0627

Ejercicio\(\PageIndex{22}\)

Convierte\(9 \dfrac{2}{7}\)% a un decimal de cuatro posiciones.

Ejercicio\(\PageIndex{23}\)

Convierte\(24 \dfrac{5}{21}\)% a un decimal de tres posiciones.

Contestar: 0.242

Ejercicio\(\PageIndex{24}\)

Convierte\(45 \dfrac{8}{27}\)% a un decimal de tres posiciones.

Ejercicio\(\PageIndex{25}\)

Convierte\(11 \dfrac{16}{17}\)% a un decimal de cuatro posiciones.

Contestar: 0.1194

Ejercicio\(\PageIndex{26}\)

Convierte\(5 \dfrac{1}{7}\)% a un decimal de tres posiciones.

Ejercicios para la revisión

Ejercicio\(\PageIndex{27}\)

Escribir\(8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8\) usando exponentes.

Contestar: \(8^5\)

Ejercicio\(\PageIndex{28}\)

Convertir\(4 \dfrac{7}{8}\) a una fracción impropia.

Ejercicio\(\PageIndex{29}\)

Encuentra la suma. \(\dfrac{7}{10} + \dfrac{2}{21} + \dfrac{1}{7}\).

Contestar: \(\dfrac{197}{210}\)

Ejercicio\(\PageIndex{30}\)

Encuentre el producto. (4.21) (0.006).

Ejercicio\(\PageIndex{31}\)

Convertir 8.062 a un por ciento.

Contestar: 806.2%

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