19.5: Aplicación I - Traducción de expresiones verbales a matemáticas
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Para resolver un problema usando álgebra, primero debemos expresar el problema algebraicamente. Para expresar un problema algebraicamente, debemos escudriñar la redacción del problema para determinar las variables y constantes que están presentes y las relaciones entre ellas. Entonces debemos traducir las frases y declaraciones verbales a expresiones y ecuaciones algebraicas.
Para ayudarnos a traducir expresiones verbales a matemáticas, podemos usar la siguiente tabla como diccionario de matemáticas.
| Palabra o Frase | Operación Matemática |
| Suma, suma de, agregado a, aumentado en, más de, más y | \(+\) |
| Diferencia, menos, restada de, disminuida en, menor, menor que | \(-\) |
| Producto, el producto de, de, muitiplied por, veces | \(\cdot\) |
| Cociente, dividido por, relación | \(\div\) |
| Igual, es igual a, es, el resultado es, se convierte | = |
| Un número, una cantidad desconocida, una desconocida, una cantidad | \(x\)(o cualquier símbolo) |
Conjunto de Muestras A
Traduzca las siguientes frases u oraciones en expresiones matemáticas o ecuaciones.
\(\underbrace{\underbrace{\text { six }}_{6} \underbrace{\text { more than }}_{+} \underbrace{\text { a number }}_{x}}_{6+x} \text { . }\)
\(\underbrace{\underbrace{\text { Fifteen }}_{15} \underbrace{\text { minus }}_{15} \underbrace{\text { a number }}_{x}}_{15-x} \text { . }\)
\(\underbrace{\underbrace{\text { A quantity }}_{y} \underbrace{\text { less }}_{-} \underbrace{\text { eight. }}_{8}}_{y-8}\)
\(\underbrace{\underbrace{\text { Twice }}_{2 \cdot} \underbrace{\text { a number }}_{x} \underbrace{\text { is }}_{=} \underbrace{\operatorname{ten} .}_{10}}_{2 x=10}\)
\(\underbrace{\underbrace{\text { One half }}_{\dfrac{1}{2}} \underbrace{\text { of }}_{\cdot} \underbrace{\text { a number }}_{\mathbf{z}} \underbrace{\text { is }}_{=} \underbrace{\text { twenty }}_{20}}_{\dfrac{1}{2} z=20}\)
\(\underbrace{\underbrace{\text{Three}}_{3} \underbrace{\text{times}}_{\cdot} \underbrace{\text{a number}}_{y} \underbrace{\text{is}}_{=} \underbrace{\text{five}}_{5} \underbrace{\text{more than}}_{+} \underbrace{\text{twice}}_{2\cdot} \underbrace{\text{the same number}}_{y}}_{3y=5+2y}\)
Conjunto de práctica A
Traduzca las siguientes frases u oraciones en expresiones matemáticas o ecuaciones.
Once más que un número.
- Contestar
-
\(11+x\)
Nueve menos un número.
- Contestar
-
\(9−x\)
Una cantidad menos veinte.
- Contestar
-
\(x−20\)
Cuatro veces un número es treinta y dos.
- Contestar
-
\(4x=32\)
Un tercio de un número es seis.
- Contestar
-
\(\dfrac{x}{3} = 6\)
Diez veces un número es ocho más de cinco veces el mismo número.
- Contestar
-
\(10x=8+5x\)
En ocasiones la estructura de la oración indica el uso de símbolos de agrupación.
Conjunto de Muestras B
Traduzca las siguientes frases u oraciones en expresiones matemáticas o ecuaciones.
\(\underbrace{\underbrace{\text { A number divided by five, }}_{(\mathrm{x} \div 5)} \underbrace{\text { minus }}_{-} \underbrace{\text { ten, }}_{10} \underbrace{\text { is }}_{=} \underbrace{\text { fifteen. }}_{15}}_{\dfrac{x}{5}-10=15}\)
Comas establecen términos
\ (\ begin {array} {c}
\ underbrackets {\ text {ocho}} _ {8}\ underbrackets {\ text {dividido por}} _ {\ div}\ underbrackets {\ text {cinco más que un número}} _ {(5+x)}\ underbrackets {\ text {is}} _ {=}\ underbrackets {\ text {diez}} _ {10}
\ texto {La redacción indica que esto debe ser considerado como un cantidad.}\\
\ dfrac {8} {5+x} =10
\ end {array}\)
\(\underbrace{\underbrace{\text { A number }}_{x} \underbrace{\text { multiplied by }}_{\text {, }} \underbrace{\text { ten more than itself }}_{(10+x)} \underbrace{\text { is }}_{=} \underbrace{\text { twenty. }}_{20}}_{x(10+x)=20}\)
Un número más uno se divide por tres veces el número menos doce y el resultado es cuatro.
\ (
\ begin {aligned}
(x+1)\ div (3\ cdot x-12) &=4\
\\ dfrac {x+1} {3 x-12} &=4
\ end {alineado}
\)
Observe que dado que la frase “tres veces el número menos doce” no contiene coma, obtenemos la expresión $3 x-12$. Si la frase hubiera aparecido como “tres veces el número, menos doce”, el resultado habría sido
\ (
\ dfrac {x+1} {3 x} -12=4
\)
Algunas frases y oraciones no se traducen directamente. Debemos tener cuidado de leerlas correctamente. La palabra de a menudo aparece en tales frases y oraciones. La palabra de significa “un punto de partida para el movimiento”. La siguiente traducción ilustrará este uso.
La palabra de indica que el movimiento (resta) es comenzar en el punto de “alguna cantidad”.
Ocho menos que alguna cantidad. Observe que menos de lo que podría ser reemplazado por de.
\(x-8\)
Set de práctica B
Traduzca las siguientes frases y oraciones en expresiones matemáticas o ecuaciones.
Un número dividido por dieciséis, más uno, es cinco.
- Contestar
-
\(\dfrac{x}{16}+1 = 5\)
Siete por dos más que un número es veintiuno.
- Contestar
-
\(7(2+x) = 21\)
Un número dividido por dos más que él mismo es cero.
- Contestar
-
\(\dfrac{x}{2+x} = 0\)
Un número menos cinco se divide por dos veces el número más tres y el resultado es diecisiete.
- Contestar
-
\(\dfrac{x-5}{2x+3} = 17\)
Cincuenta y dos se resta de alguna cantidad.
- Contestar
-
\(x-52\)
Una cantidad desconocida se resta de once y el resultado es cinco menos que la cantidad desconocida.
- Contestar
-
\(11−x=x−5\)
Ejercicios
Para los siguientes problemas, traduzca las siguientes frases u oraciones en expresiones matemáticas o ecuaciones.
Una cantidad menos cuatro.
- Contestar
-
\(a−4\)
Ocho más que un número.
Un número más siete.
- Contestar
-
\(b+7\)
Un número menos tres.
Cinco negativos más una cantidad desconocida.
- Contestar
-
\(−5+c\)
Negativo dieciséis menos alguna cantidad.
Catorce se sumaron al doble de un número.
- Contestar
-
\(2d+14\)
Diez sumó a tres veces algún número.
Un tercio menos una cantidad desconocida.
- Contestar
-
\(\dfrac{1}{3}-e\)
Dos veces un número es once.
Cuatro novenos de un número es veintiuno.
- Contestar
-
\(\dfrac{4}{9}f = 21\)
Un tercio de un número son dos quintas partes.
Tres veces un número es nueve más del doble del número.
- Contestar
-
\(3g=2g+9\)
Cinco veces un número es ese número menos dos.
Dos veces un número sumado a seis resultados en treinta.
- Contestar
-
\(2h+6=30\)
Diez veces un número menos cuatro resulta en sesenta y seis.
Un número menos veinticinco es igual a\(3.019\).
- Contestar
-
\(k−25=3.019\)
Siete más que algún número es cinco más del doble del número.
Cuando un número se divide por cuatro, el resultado es sesenta y ocho.
- Contestar
-
\(\dfrac{m}{4} = 68\)
Once decimoquinto de dos más de un número es ocho.
Una décima parte de un número es ese número menos uno.
- Contestar
-
\(\dfrac{n}{10} = n-1\)
Dos más del doble número es la mitad del número menos tres.
Un número es igual a sí mismo más cuatro veces a sí mismo.
- Contestar
-
\(x=x+4x\)
Tres quintas partes de una cantidad añadida a la cantidad en sí son treinta y nueve.
Un número más siete se divide por dos y el resultado es veintidós.
- Contestar
-
\(\dfrac{Q+7}{2} = 22\)
Diez veces un número menos uno se divide por catorce y el resultado es uno.
Un número se suma a sí mismo luego dividido por tres. Este resultado se divide entonces por tres. El resultado completo es quince.
- Contestar
-
\(\dfrac{\dfrac{r+r}{3}}{3} = 15\)
Diez dividido por dos más de un número es veintiuno.
Cinco dividido por un número más seis es catorce.
- Contestar
-
\(\dfrac{5}{s+6} = 14\)
Doce dividido por dos veces un número es cincuenta y cinco.
Veinte dividido por ocho veces un número sumado a uno es nueve.
- Contestar
-
\(\dfrac{20}{8x}+1 = 9\)
Un número dividido por sí mismo, más uno, resulta en siete.
Un número dividido por diez, más cuatro, resulta en veinticuatro.
- Contestar
-
\(\dfrac{v}{10} + 4 = 24\)
Un número más seis, dividido por dos, es setenta y uno.
Un número más seis, dividido por dos, más cinco, es cuarenta y tres.
- Contestar
-
\(\dfrac{w+6}{2}+5 = 43\)
Un número multiplicado por sí mismo sumado a cinco es treinta y uno.
Una cantidad multiplicada por siete más dos veces en sí misma es noventa.
- Contestar
-
\(7y+2y=90\)
Un número se incrementa en uno y luego se multiplica por cinco veces. El resultado es ochenta y cuatro.
Se suma un número a seis y ese resultado se multiplica por trece. Este resultado se divide entonces por seis veces el número. Todo el resultado es igual a cincuenta y nueve.
- Contestar
-
\(\dfrac{(z+16)13}{6z} = 59\)
Se resta un número de diez y ese resultado se multiplica por cuatro. Este resultado se divide entonces por tres más que el número. Todo el resultado es igual a seis.
Una cantidad desconocida se disminuye en once. Este resultado se divide entonces por quince. Ahora, uno se resta de este resultado y se obtienen cinco.
- Contestar
-
\(\dfrac{x-11}{15}-1 = 5\)
Diez menos que algún número.
Cinco menos que algún número desconocido.
- Contestar
-
\(n−5\)
Doce menos que un número.
Uno menos que una cantidad desconocida.
- Contestar
-
\(m−1\)
Dieciséis menos que algún número es cuarenta y dos.
Ocho menos que algún número desconocido es tres.
- Contestar
-
\(p−8=3\)
Siete se suma a diez menos que algún número. El resultado es uno.
Veintitrés se divide por dos menos del doble de algún número y el resultado es de treinta y cuatro.
- Contestar
-
\(\dfrac{23}{2n-2} = 34\)
Ejercicios para la revisión
Suministrar la palabra faltante. El punto en una línea que está asociado a un número determinado se llama el de ese número.
- Contestar
-
gráfico
Suministrar la palabra faltante. Un exponente registra el número de idénticos en una multiplicación.
Escribir la definición algebraica del valor absoluto del número\(a\).
- Contestar
-
\ (|a|=\ left\ {\ begin {array} {l}
a,\ text {if} a\ geq 0\\
-a,\ text {if} a<0
\ end {array}\ right.\)
Resuelve la ecuación\(4y+5=−3\).
Resuelve la ecuación\(2(3x+1)−5x=4(x−6)+17\).
- Contestar
-
\(x=3\)
FFFF