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23.6: Suma y resta de expresiones de raíz cuadrada

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    161948
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    La lógica detrás del proceso

    Ahora estudiaremos métodos de simplificación de expresiones radicales como

    \(4\sqrt{3} + 8\sqrt{3}\)o\(5\sqrt{2x} - 11\sqrt{2x} + 4(\sqrt{2x} + 1)\)

    El procedimiento para sumar y restar expresiones de raíz cuadrada se hará evidente si pensamos en el procedimiento que utilizamos para simplificar expresiones polinómicas como
    \(4x + 8x\) o\(5a - 11a + 4(a+1)\)

    Las variables\(x\) y\(a\) son letras que representan algunas cantidades desconocidas (quizás\(x\) representa\(\sqrt{3}\) y\(a\) representa\(\sqrt{2x}\)). Combinar términos similares nos da

    \ (\ begin {array} {vaciado izquierdo}
    4x + 8x = 12x &\ text {o} & 4\ sqrt {3} + 8\ sqrt {3} = 12\ sqrt {3}\\ text {y}
    \\
    5a - 11a + 4 (a + 1) &\ text {o} & 5\ sqrt {2x} - 11\ sqrt {2x} + 4 (\ sqrt {2x} + 4 (\ sqrt rt {2x} + 1)\\
    5a - 11a + 4a + 4 && 5\ sqrt {2x} - 11\ sqrt {2x} + 4\ sqrt {2x} + 4\\
    -2a && -2\ sqrt {2x} + 4
    \ end {array}\)

    El Proceso

    Consideremos la expresión\(4\sqrt{3} + 8\sqrt{3}\). Hay dos formas de ver el proceso de simplificación.

    Proceso de Simplificación

    Estamos preguntando: “¿Cuántas raíces cuadradas de\(3\) tenemos?”

    \(4 \sqrt{3}\)significa que tenemos\(4\) “raíces cuadradas de\(3\)

    Así, en conjunto tenemos\(12\) “raíces cuadradas de”\(3\).

    También podemos usar la idea de combinar términos similares. Si recordamos, el proceso de combinación de términos similares se basa en la propiedad distributiva

    \(4x + 8x = 12x\)porque\(4x + 8x = (4 + 8)x = 12x\)

    Podríamos simplificar el\(4\sqrt{3} + 8\sqrt{3}\) uso de la propiedad distributiva.

    4\ sqrt {3} + 8\ sqrt {3} = (4 + 8)\ sqrt {3} = 12\ sqrt {3}\)

    Ambos métodos nos darán el mismo resultado. El primer método es probablemente un poco más rápido, pero ten en cuenta, sin embargo, que el proceso funciona porque se basa en una de las reglas básicas del álgebra, la propiedad distributiva de los números reales.

    Conjunto de Muestras A

    Simplifica las siguientes expresiones radicales.

    Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

    \(-6\sqrt{10} + 11\sqrt{10} = 5\sqrt{10}\)

    Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

    \(4\sqrt{32} + 5\sqrt{2} \text{ Simplify } \sqrt{32}\)

    \ (\ begin {array} {ras izquierda}
    4\ sqrt {16\ cdot 2} + 5\ sqrt {2} &= 4\ sqrt {16}\ sqrt {2} + 5\ sqrt {2}\\
    &= 4\ cdot 4\ sqrt {2} + 5\ sqrt {2}\\
    &= 16\ sqrt {2} + 5\ sqrt {2}}\\
    &=21\ sqrt {2}
    \ end {array}\)

    Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

    \(-3x\sqrt{75} + 2x\sqrt{48} - x\sqrt{27} \text{ Simplify each of the three radicals}\)

    \ (\ begin {array} {ras a la izquierda}
    -3x\ sqrt {75} + 2x\ sqrt {48} - x\ sqrt {27} &= -3x\ sqrt {25\ cdot 3} + 2x\ sqrt {16\ cdot 3} - x\ sqrt {9\ cdot 2}\\
    &= -15x\ sqrt {3} + 8x\ sqrt {3} - 3x\ sqrt {3}\\
    & =( -15x + 8x - 3x)\ sqrt {3}\\
    &=-10x\ sqrt {3}
    \ end {array}\)

    Ejemplo\(\PageIndex{4}\)

    \(5a\sqrt{24a^3} - 7\sqrt{54a^5} + a^2\sqrt{6a} + 6a \text{ Simplify each radical}\)

    \ (\ begin {array} {vaciado a la izquierda}
    5a\ sqrt {24a^3} - 7\ sqrt {54a^5} + a^2\ sqrt {6a} + 6a &= 5a\ sqrt {4\ cdot 6\ cdot a^2\ cdot a} - 7\ sqrt {9\ cdot 6\ cdot a^4\ cdot a} + a^2\ sqrt {6a} + 6a\\
    &= 10a^2\ sqrt {6a} - 21a^2\ sqrt {6a} + a^2\ sqrt {6a} + 6a\\
    &= (10a^2 - 21a^2 + a^ 2)\ sqrt {6a} + 6a\\
    &= -10a^2\ sqrt {6a} + 6a\
    &= -2a (5a\ sqrt {6a} - 3)
    \ end {array}\)

    Conjunto de práctica A

    Encuentra cada suma o diferencia.

    Problema de práctica\(\PageIndex{1}\)

    \(4\sqrt{18} - 5\sqrt{8}\)

    Responder

    \(2\sqrt{2}\)

    Problema de práctica\(\PageIndex{2}\)

    \(6x\sqrt{48} + 8x\sqrt{75}\)

    Responder

    \(64x\sqrt{3}\)

    Problema de práctica\(\PageIndex{3}\)

    \(-7\sqrt{84x} - 12\sqrt{189x} + 2\sqrt{21x}\)

    Responder

    \(-48\sqrt{21x}\)

    Problema de práctica\(\PageIndex{4}\)

    \(9\sqrt{6} - 8\sqrt{6} + 3\)

    Responder

    \(\sqrt{6} + 3\)

    Problema de práctica\(\PageIndex{5}\)

    \(\sqrt{a^3} + 4a\sqrt{a}\)

    Responder

    \(5a\sqrt{a}\)

    Problema de práctica\(\PageIndex{6}\)

    \(4x\sqrt{54x^3} + \sqrt{36x^2} + 3\sqrt{24x^5} - 3x\)

    Responder

    \(18x^2\sqrt{6x} + 3x\)

    Conjunto de Muestras B

    Ejemplo\(\PageIndex{5}\)

    Encontrar el producto de la raíz cuadrada de siete y el binomio la raíz cuadrada de ocho menos tres, utilizando la regla para multiplicar expresiones de raíz cuadrada. Consulte el longdesc para una descripción completa.

    Ejemplo\(\PageIndex{6}\)

    Encontrar el producto del binomio la raíz cuadrada de dos más la raíz cuadrada de tres y el binomio la raíz cuadrada de cinco más la raíz cuadrada de doce, utilizando la regla para multiplicar expresiones de raíz cuadrada. Consulte el longdesc para una descripción completa.

    Ejemplo\(\PageIndex{7}\)

    Encontrar el producto del binomio cuatro veces la raíz cuadrada de dos menos tres veces la raíz cuadrada de seis y el binomio cinco veces la raíz cuadrada de dos más la raíz cuadrada de seis, utilizando la regla para multiplicar expresiones de raíz cuadrada. Consulte el longdesc para una descripción completa.

    Ejemplo\(\PageIndex{8}\)

    \(\dfrac{3 + \sqrt{8}}{3 - \sqrt{8}}\)Racionalizaremos el denominador multiplicando esta fracción por\(1\) en la forma\(\dfrac{3 + \sqrt{8}}{3 + \sqrt{8}}\).

    \ (\ begin {array} {ras izquierda}
    \ dfrac {3+\ sqrt {8}} {3-\ sqrt {8}}\ cdot\ frac {3+\ sqrt {8}} {3+\ sqrt {8}} &=\ dfrac {(3+\ sqrt {8}) (3+\ sqrt {8})} {3^ {2} - (\ sqrt {8})} {3^ {2} - (\ sqrt {8}) ^ {2}}\\
    &=\ dfrac {9+3\ sqrt {8} +3\ sqrt {8} +\ sqrt {8}\ sqrt {8}} {9-8}\\
    &=\ dfrac {9+6\ sqrt {8} +8} {1}\\
    &=17+6\ sqrt {8}\\
    &=17+6\ sqrt {4\ cdot 2}\\
    &=17+12\ sqrt {2}
    \ end {array}\)

    Ejemplo\(\PageIndex{9}\)

    \(\dfrac{2 + \sqrt{7}}{4 - \sqrt{3}}\). Racionalizar el denominador multiplicando esta fracción por\(1\) en la forma\(\dfrac{4 + \sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}}\).

    \ (\ begin {array} {vaciado izquierdo}
    \ dfrac {2+\ sqrt {7}} {4-\ sqrt {3}}\ cdot\ dfrac {4+\ sqrt {3}} {4+\ sqrt {3}} &=\ dfrac {(2+\ sqrt {7}) (4+\ sqrt {3})} {4^ {2} - (\ sqrt {3}) ^ {2}}\\
    &=\ dfrac {8+2\ sqrt {3} +4\ sqrt {7} +\ sqrt {21}} {16-3}\
    &=\ dfrac {8+2\ sqrt {3} +4\ sqrt {7} +\ sqrt {21}} {13}
    \ end {array}\)

    Set de práctica B

    Simplifique cada uno realizando la operación indicada.

    Problema de práctica\(\PageIndex{7}\)

    \(\sqrt{5}(\sqrt{6} - 4)\)

    Responder

    \(\sqrt{30} - 4\sqrt{5}\)

    Problema de práctica\(\PageIndex{8}\)

    \((\sqrt{5} + \sqrt{7})(\sqrt{2} + \sqrt{8})\)

    Responder

    \(3\sqrt{10} + 3\sqrt{14}\)

    Problema de práctica\(\PageIndex{9}\)

    \((3\sqrt{2} - 2\sqrt{3})(4\sqrt{3} + \sqrt{8})\)

    Responder

    \(8\sqrt{6} - 12\)

    Problema de práctica\(\PageIndex{10}\)

    \(\dfrac{4 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{8}}\)

    Responder

    \(12 + 8\sqrt{2} + 3\sqrt{5} + 2\sqrt{10}\)

    Ejercicios

    Para los siguientes problemas, simplifique cada expresión realizando la operación indicada.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

    \(4\sqrt{5} - 2\sqrt{5}\)

    Responder

    \(2\sqrt{5}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

    \(10 \sqrt{2} + 8\sqrt{2}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

    \(-3\sqrt{6} - 12\sqrt{6}\)

    Responder

    \(-15 \sqrt{6}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    \(-\sqrt{10} - 2\sqrt{10}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    \(3\sqrt{7x} + 2\sqrt{7x}\)

    Responder

    \(5\sqrt{7x}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    \(6\sqrt{3a} + \sqrt{3a}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    \(2\sqrt{18} + 5\sqrt{32}\)

    Responder

    \(26\sqrt{2}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    \(4\sqrt{27} - 3\sqrt{48}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    \(\sqrt{200} - \sqrt{128}\)

    Responder

    \(2\sqrt{2}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

    \(4\sqrt{300} + 2\sqrt{500}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

    \(6\sqrt{40} + 8\sqrt{80}\)

    Responder

    \(12\sqrt{10} + 32\sqrt{5}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

    \(2\sqrt{120} - 5\sqrt{30}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

    \(8\sqrt{60} - 3\sqrt{15}\)

    Responder

    \(13\sqrt{15}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

    \(\sqrt{a^3} - 3a\sqrt{a}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

    \(\sqrt{4x^3} + x\sqrt{x}\)

    Responder

    \(3x\sqrt{x}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{16}\)

    \(2b\sqrt{a^3b^5} + 6a\sqrt{ab^7}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{17}\)

    \(5xy\sqrt{2xy^3} - 3y^2\sqrt{2x^3y}\)

    Responder

    \(2xy^2\sqrt{2xy}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{18}\)

    \(5\sqrt{20} + 3\sqrt{45} - 3\sqrt{40}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{19}\)

    \(\sqrt{24} - 2\sqrt{54} - 4\sqrt{12}\)

    Responder

    \(-4\sqrt{6} - 8\sqrt{3}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{20}\)

    \(6\sqrt{18} + 5\sqrt{32} + 4\sqrt{50}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{21}\)

    \(-8\sqrt{20} - 9\sqrt{125} + 10\sqrt{180}\)

    Responder

    \(-\sqrt{5}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{22}\)

    \(2\sqrt{27} + 4\sqrt{3} - 6\sqrt{12}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{23}\)

    \(\sqrt{14} + 2\sqrt{56} - 3\sqrt{136}\)

    Responder

    \(5\sqrt{14} - 6\sqrt{34}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{24}\)

    \(3\sqrt{2} + 2\sqrt{63} + 5\sqrt{7}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{25}\)

    \(4ax\sqrt{3x} + 2\sqrt{3a^2x^3} + 7\sqrt{3a^2x^3}\)

    Responder

    \(13ax\sqrt{3x}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{26}\)

    \(3by\sqrt{5y} + 4\sqrt{5b^2y^3} - 2\sqrt{5b^2y^3}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{27}\)

    \(\sqrt{2}(\sqrt{3} + 1)\)

    Responder

    \(\sqrt{6} + \sqrt{2}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{28}\)

    \(\sqrt{3}(\sqrt{5} - 3)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{29}\)

    \(\sqrt{5}(\sqrt{3} - \sqrt{2})\)

    Responder

    \(\sqrt{15} - \sqrt{10}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{30}\)

    \(\sqrt{7}(\sqrt{6} - \sqrt{3})\)

    Ejercicio\(\PageIndex{31}\)

    \(\sqrt{8}(\sqrt{3} + \sqrt{2})\)

    Responder

    \(2(\sqrt{6} + 2)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{32}\)

    \(\sqrt{10}(\sqrt{10} - \sqrt{5})\)

    Ejercicio\(\PageIndex{33}\)

    \((1 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})\)

    Responder

    \(-1 + \sqrt{3}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{34}\)

    \((5 + \sqrt{6})(4 - \sqrt{6})\)

    Ejercicio\(\PageIndex{35}\)

    \((3 - \sqrt{2})(4 - \sqrt{2})\)

    Responder

    \(7(2 - \sqrt{2})\)

    Ejercicio\(\PageIndex{36}\)

    \((5 + \sqrt{7})(4 - \sqrt{7})\)

    Ejercicio\(\PageIndex{37}\)

    \((\sqrt{2} + \sqrt{5})(\sqrt{2} + 3\sqrt{5})\)

    Responder

    \(17 + 4\sqrt{10}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{38}\)

    \((2\sqrt{6} - \sqrt{3})(3\sqrt{6} + 2\sqrt{3})\)

    Ejercicio\(\PageIndex{39}\)

    \((4\sqrt{5} - 2\sqrt{3})(3\sqrt{5} + \sqrt{3})\)

    Responder

    \(54 - 2\sqrt{15}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{40}\)

    \((3\sqrt{8} - 2\sqrt{2})(4\sqrt{2} - 5\sqrt{8})\)

    Ejercicio\(\PageIndex{41}\)

    \((\sqrt{12} + 5\sqrt{3})(2\sqrt{3} - 2\sqrt{12})\)

    Responder

    \(-42\)

    Ejercicio\(\PageIndex{42}\)

    \((1 + \sqrt{3})^2\)

    Ejercicio\(\PageIndex{43}\)

    \((3 + \sqrt{5})^2\)

    Responder

    \(14 + 6\sqrt{5}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{44}\)

    \((2 - \sqrt{6})^2\)

    Ejercicio\(\PageIndex{45}\)

    \((2 - \sqrt{7})^2\)

    Responder

    \(11 - 4\sqrt{7}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{46}\)

    \((1 + \sqrt{3x})^2\)

    Ejercicio\(\PageIndex{47}\)

    \((2 + \sqrt{5x})^2\)

    Responder

    \(4 + 4\sqrt{5x} + 5x\)

    Ejercicio\(\PageIndex{48}\)

    \((3 - \sqrt{3x})^2\)

    Ejercicio\(\PageIndex{49}\)

    \((8 - \sqrt{6b})^2\)

    Responder

    \(64 - 16\sqrt{6b} + 6b\)

    Ejercicio\(\PageIndex{50}\)

    \((2a + \sqrt{5a})^2\)

    Ejercicio\(\PageIndex{51}\)

    \((3y - \sqrt{7y})^2\)

    Responder

    \(9y^2 - 6y\sqrt{7y} + 7y\)

    Ejercicio\(\PageIndex{52}\)

    \((3 + \sqrt{3})(3 - \sqrt{3})\)

    Ejercicio\(\PageIndex{53}\)

    \((2 + \sqrt{5})(2 - \sqrt{5})\)

    Responder

    \(-1\)

    Ejercicio\(\PageIndex{54}\)

    \((8 + \sqrt{10})(8 - \sqrt{10})\)

    Ejercicio\(\PageIndex{55}\)

    \((6 + \sqrt{7})(6 - \sqrt{7})\)

    Responder

    \(29\)

    Ejercicio\(\PageIndex{56}\)

    \((\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{2} - \sqrt{3}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{57}\)

    \((\sqrt{5} + \sqrt{2})(\sqrt{5} - \sqrt{2})\)

    Responder

    \(3\)

    Ejercicio\(\PageIndex{58}\)

    \((\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b})\)

    Ejercicio\(\PageIndex{59}\)

    \((\sqrt{x} + \sqrt{y})(\sqrt{x} - \sqrt{y})\)

    Responder

    \(x - y\)

    Ejercicio\(\PageIndex{60}\)

    \(\dfrac{2}{5 + \sqrt{3}}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{61}\)

    \(\dfrac{4}{6 + \sqrt{2}}\)

    Responder

    \(\dfrac{2(6 - \sqrt{2})}{17}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{62}\)

    \(\dfrac{1}{3 - \sqrt{2}}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{63}\)

    \(\dfrac{1}{4 - \sqrt{3}}\)

    Contestar

    \(\dfrac{4 + \sqrt{3}}{13}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{64}\)

    \(\dfrac{8}{2 - \sqrt{6}}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{65}\)

    \(\dfrac{2}{3 - \sqrt{7}}\)

    Contestar

    \(3 + \sqrt{7}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{66}\)

    \(\dfrac{\sqrt{5}}{3 + \sqrt{3}}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{67}\)

    \(\dfrac{\sqrt{3}}{6 + \sqrt{6}}\)

    Contestar

    \(\dfrac{2\sqrt{3} - \sqrt{2}}{10}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{68}\)

    \(\dfrac{2 - \sqrt{8}}{2 + \sqrt{8}}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{69}\)

    \(\dfrac{4 + \sqrt{5}}{4 - \sqrt{5}}\)

    Contestar

    \(\dfrac{21 + 8\sqrt{5}}{11}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{70}\)

    \(\dfrac{1 + \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6}}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{71}\)

    \(\dfrac{8 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{18}}\)

    Contestar

    \(\dfrac{-16 + 2\sqrt{3} + 24\sqrt{2} - 3\sqrt{6}}{14}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{72}\)

    \(\dfrac{6 - \sqrt{2}}{4 + \sqrt{12}}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{73}\)

    \(\dfrac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}\)

    Contestar

    \(5 - 2\sqrt{6}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{74}\)

    \(\dfrac{\sqrt{6a} - \sqrt{8a}}{\sqrt{8a} + \sqrt{6a}}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{75}\)

    \(\dfrac{\sqrt{2b} - \sqrt{3b}}{\sqrt{3b} + \sqrt{2b}}\)

    Contestar

    \(2\sqrt{6} - 5\)

    Ejercicios para revisión

    Ejercicio\(\PageIndex{76}\)

    Simplificar\((\dfrac{x^5y^3}{x^2y})^5\)

    Ejercicio\(\PageIndex{77}\)

    Simplificar\((8x^3y)^2(x^2y^3)^4\)

    Contestar

    \(64x^{14}y^{14}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{78}\)

    Escribe\((x-1)^4(x-1)^{-7}\) para que solo aparezcan exponentes positivos.

    Ejercicio\(\PageIndex{79}\)

    Simpify\(\sqrt{27x^5y^{10}z^3}\)

    Contestar

    \(3x^2y^5z\sqrt{3xz}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{80}\)

    Simplificar\(\dfrac{1}{2 + \sqrt{x}}\) racionalizando el denominador.


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