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Uso de los ejercicios de este libro

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    Cada problema en este libro se divide en cuatro partes: Pregunta, Sugerencia, Respuesta y Solución. Como estás trabajando problemas, ¡resiste la tentación de echar un vistazo prematuramente a la pista o de hacer clic a través de las respuestas y soluciones en el apéndice! Es importante permitirte luchar por un tiempo con el material. Incluso los matemáticos profesionales no siempre saben de inmediato cómo resolver un problema. El arte está en reunir tus pensamientos y encontrar una estrategia para usar lo que sabes para averiguar lo que no haces.

    Si te encuentras en un verdadero callejón sin salida, sigue adelante y mira la pista vinculada. Piénsalo un rato, y no tengas miedo de volver a leer en las notas para buscar una idea clave que te ayude a proceder. Si aún no puedes resolver el problema, bueno, ¡incluimos la sección Soluciones por un motivo! Mientras estás leyendo las soluciones, trata de entender por qué dimos los pasos que hicimos, en lugar de memorizar paso a paso cómo resolver ese problema en particular.

    Si te costó bastante una pregunta, probablemente sea una buena idea volver a ella en unos días. Ese podría haber sido suficiente tiempo para que interiorices las ideas necesarias, y podrías encontrarlas fácilmente conquistables. Date palmaditas en la espalda, ¡a veces las matemáticas te hacen sentir bien! Si sigues teniendo problemas, lee de nuevo la solución, con énfasis en entender por qué cada paso tiene sentido.

    Una de las razones por las que tantos estudiantes están obligados a estudiar cálculo es la esperanza de que mejore sus habilidades de resolución de problemas. En esta clase, aprenderás muchos conceptos, y se te pedirá aplicarlos en una variedad de situaciones. A menudo, esto implicará responder a un problema realmente grande dividiéndolo en trozos manejables, resolviendo esos trozos y luego volviendo a armar las piezas. Cuando veas una pregunta particularmente larga, mantén la calma y busca una manera de romperla en pedazos que puedas manejar.

    • Trabajar con amigos

      ¡Los compañeros de estudio son fantásticos! Si aún no tienes amigos en tu clase, puedes pedirle a tus vecinos en conferencia que formen un grupo. A menudo, una pregunta contra la que podrías golpear tu cabeza durante una hora puede ser fácilmente aclarada por un amigo que ve lo que te has perdido. Los tiempos de estudio regulares aseguran que no posesiones demasiado, y los amigos te ayudan a mantener una actitud positiva cuando de otra manera podrías sucumbir a la frustración. La lucha en las matemáticas es deseable, pero el sufrimiento no lo es.

      Cuando trabaje en grupo, asegúrese de probar los problemas por su cuenta antes de reunirse para discutir con otros. El aprendizaje es un proceso, y obtener respuestas a preguntas que no has considerado por tu cuenta te puede robar la práctica que necesitas para dominar habilidades y conceptos, y la tenacidad que necesitas desarrollar para convertirte en un solucionador de problemas competente.

    • Tipos de preguntas

      Las preguntas esbozadas por un recuadro azul conforman el conjunto de preguntas representativas. Este conjunto de preguntas pretende abarcar las ideas más esenciales en cada sección. Estas preguntas suelen ser muy típicas de lo que verías en un examen, aunque algunas de ellas son atípicas pero llevan una moral importante. Si no te sientes seguro con la idea detrás de uno de estos, probablemente sea una buena idea practicar preguntas similares.

      Este conjunto de preguntas representativo es nuestra sugerencia para una selección mínima de preguntas para trabajar. Se le anima mucho a trabajar en más.

      Además de los problemas originales, este libro contiene problemas extraídos de cuestionarios y exámenes impartidos en la UBC para Matemáticas 101 (cálculo del primer semestre) y Matemáticas 121 (honores cálculo del primer semestre). Estos problemas están marcados por “(*)”. A los autores les gustaría reconocer las contribuciones de las muchas personas que colaboraron para producir estos exámenes a lo largo de los años.

      Por último, las preguntas se organizan en tres tipos: Etapa 1, Etapa 2 y Etapa 3.

      • Ejercicios — Etapa 1

        La primera categoría está destinada a probar y mejorar su comprensión de los conceptos básicos subyacentes. Estos a menudo no implican mucho cálculo. Van en dificultad desde revisiones muy básicas de definiciones hasta preguntas que requieren que seas reflexivo sobre los conceptos cubiertos en la sección.

      • Ejercicios — Etapa 2

        Las preguntas en esta categoría son para practicar habilidades. No basta con entender la fundamentación filosófica de una idea: hay que poder aplicarla en situaciones apropiadas. ¡Esto requiere práctica!

      • Ejercicios — Etapa 3

        Las últimas preguntas de cada sección van un poco más lejos que “Etapa 2”. A menudo combinarán más de una idea, incorporarán material de revisión o le pedirán que aplique su comprensión de un concepto a una nueva situación.

      En los exámenes, como en la vida, te encontrarás con preguntas de diversa dificultad. Una buena habilidad para practicar es reconocer el nivel de dificultad que plantea un problema. Los exámenes tendrán alguna pregunta fácil, algunas preguntas estándar y algunas preguntas más difíciles.


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