A.9: Funciones trigonométricas inversas
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Es posible que algunos de ustedes no hayan estudiado funciones trigonométricas inversas en secundaria, sin embargo aún esperamos que las conozca al final del curso.
Como estas funciones son inversas unas de otras tenemos
\ begin {align*}\ arcsin (\ sin\ theta) &=\ theta & -\ frac {\ pi} {2}\ leq\ theta\ leq\ frac {\ pi} {2}\\\ arccos (\ cos\ theta) &=\ theta & 0\ leq\ theta\ leq\ leq\ pi\\ arctan (\ tan\ theta) &=\ theta & -\ frac {\ pi} {2}\ leq\ theta\ leq\ frac {\ pi} {2}\ end {align*}
y también
\ begin {alinear*}\ sin (\ arcsin x) &= x & -1\ leq x\ leq 1\\\ cos (\ arccos x) &= x & -1\ leq x\ leq 1\\\ tan (\ arctan x) &= x &\ texto {cualquier real} x\ end {alinear*}
Nuevamente
\ begin {align*}\ textrm {arccsc}\, (\ csc\ theta) &=\ theta & -\ frac {\ pi} {2}\ leq\ theta\ leq\ frac {\ pi} {2},\\ theta\ ne 0\\ textrm {arcsec}\, (\ sec\ theta) & =\ theta & 0\ leq\ theta\ leq\ pi,\\ theta\ ne\ frac {\ pi} {2}\\\ textrm {arccot}\, (\ cot\ theta) & =\ theta & 0\ lt\ theta\ lt\ pi\ end {align *}
y
\ begin {align*}\ csc (\ textrm {arccsc}\, x) &= x & |x|\ ge 1\\\ sec (\ textrm {arcsec}\, x) &= x & |x|\ ge 1\\\ cot (\ textrm {arccot}\, x) &= x &\ texto {cualquier real} x\ end {align*}