A.13: Logaritmos
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\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
A continuación,\(x\) y\(y\) son números reales arbitrarios que son estrictamente mayores que 0,\(p\) y\(q\) son constantes arbitrarias que son estrictamente mayores que uno.
- \(q^{\log_q x}=x, \qquad \log_q \big(q^x\big)=x\)
- \(\log_q x=\frac{\log_p x}{\log_p q}\)
- \(\log_q 1=0, \qquad \log_q q=1\)
- \(\log_q(xy)=\log_q x+\log_q y\)
- \(\log_q\big(\frac{x}{y}\big)=\log_q x-\log_q y\)
- \(\log_q\big(\frac{1}{y}\big)=-\log_q y\text{,}\)
- \(\log_q(x^y)=y\log_q x\)
- \(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\log_q x=\infty, \qquad \lim\limits_{x\rightarrow0}\log_q x=-\infty\)
- La gráfica de\(\log_{10} x\) se da a continuación. La gráfica de\(\log_q x\text{,}\) para cualquiera\(q \gt 1\text{,}\) es similar.
