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1.2: Tareas para consejos y trucos de álgebra- Parte I

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    1. Simplifica las siguientes expresiones algebraicas.
      1. \((y + 2)^2 - (y-1)^2\)
        \(6y + 3\)
        ans
      2. \(\frac{5x^3 + 6x^2 + x}{x}\)
        \(5x^2 + 6x + 1\)
        ans
      3. \(\frac{(x-3)^2 - 9}{x}\)
        \(x-6\)
        ans
    2. Simplifica lo siguiente.
      1. \((x - 3)(x + 1)(x - 2)\)
        \(x^3 - 4x^2 + x + 6\)
        ans
      2. \((x + 1)^3\)
        \(x^3 + 3x^2 + 3x + 1\)
        ans
      3. \((x + h)^3\)
        \(x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3\)
        ans
      4. \((x-1)^3 - x^3 - 1\)
        \(-3x^2 + 3x - 2\)
        ans
    3. Dadas las funciones\(f(x) = 5x - 10\) y\(g(x) = 3x + 4\), encuentra lo siguiente.
      1. \(f(7)\)
        \(25\)
        ans
      2. \(g(4)\)
        \(16\)
        ans
      3. \(f(x + 3)\)
        \(5x + 5\)
        ans
      4. \(g(3y - 2)\)
        \(9y - 2\)
        ans
      5. \(f(g(x))\)
        \(15x + 10\)
        ans
    4. Croquis gráficos de\(e^x\),\(\frac{1}{x}\), y\(\sin(x)\). (si no sabes cómo se ve, usa una calculadora o busca la respuesta en internet).
    5. Para la siguiente gráfica, imagina que representa la cantidad de dinero en la cuenta bancaria de Rebecca. Crea una historia que explique los diversos altibajos.

      Una gráfica que sube, baja, fluctúa ampliamente, luego vuelve a subir

      Las respuestas varían. Aquí hay una posibilidad (¡por favor no uses esto, crea la tuya!) : Rebecca es una falsificadora de dinero. Los negocios están en auge en la década de 1990, y ella hace (literalmente) un bote lleno de efectivo, lo lava y hace banco. No obstante, los federales en la década de 2000 salieron con estos nuevos benjamins con marcas de agua y cosas así, y ya no puede falsificarlo. Pierde todo su dinero apostando al waterpolo. Ella trata de recuperar su negocio un par de veces, pero nunca se da cuenta. Por último, decide invertir en bitcoin cuando se cotizaba a $1 USD por bitcoin, y luego hizo una fortuna seria.
      ans
    6. \(0^\circ\)en Celsius está\(32^\circ\) en Fahrenheit, y\(100^\circ\) en Celsius está\(212^\circ\) en Fahrenheit.
      1. Esboce una gráfica con grados Fahrenheit a lo largo del\(x\) eje -y Celsius a lo largo del\(y\) eje. Pista: Empezaría con los puntos\((32, 0)\) y\((212, 100)\), y los conectaría con una línea recta.
      2. ¿Cuál es la pendiente de la gráfica de la parte (a)?
      3. ¿Qué es una fórmula para convertir de Fahrenheit a Celsius?
    7. Para cada gráfica a continuación, indique si se trata de una función o no. (Esto implica usar la “Prueba de Línea Vertical”)

      Cuatro gráficas, algunas de las cuales pasan la prueba de línea vertical y otras que no.

      A y C son funciones, B y D no lo son.
      ans
    8. Vamos\(f(x) = 15 - 2x^2\).
      1. Encuentra la pendiente de una línea que pasa por los puntos\((-1, 13)\) y\((0, 15)\), ambos de los cuales se encuentran en la gráfica de\(f(x)\).
        La pendiente es\(2\)
        ans
      2. Considera la función\(f(x) = 15 - 2x^2\). Encuentra la pendiente de una línea que intersecta esta curva en\(x = 1\) y\(x = 2\).
        La pendiente es\(-6\)
        ans

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