2.4: Consejos y trucos de álgebra Parte II (Funciones definidas por piezas)

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Funciones definidas por piezas

Grafica la siguiente función

$g(x) = \left\{ \begin{array}{lr} x-1 & x \leq 2 \\ \frac{1}{2}x- 1 & x > 2 \end{array} \right.$

¿Cómo lo haces? Bueno, hay que graficar dos líneas diferentes:$y_1 = x-1$ y$y_2 = \frac{1}{2}x - 1$:
$Muestra dos líneas con el propósito de graficar una función definida por partes$

Pero entonces necesitas “cortar” la gráfica de$y_1$ después$x = 2$, y “cortar” la gráfica de$y_2$ antes$x = 2$:

$Toma la imagen anterior y corta cada línea en el punto apropiado para graficar la función definida por tramos$

Esa es la gráfica de$g(x)$! Se llama una función definida por partes. Dado que cada pieza es lineal, a veces se le llama función lineal por partes.

Hay un detalle más para aclarar. ¿Cuál es el valor de la función en$x=2$?

Bueno, volviendo a la función original, vemos que$g(x)$ se definió como$x-1$ for$x \leq 2$, y esto incluye$x=2$. Entonces debemos usar la línea azul para determinar la coordenada y para$x=2$. Para indicarlo en la gráfica, se puede agregar un punto relleno al gráfico azul (indicando que el punto final está incluido), y se agrega un punto abierto o no rellenado a la gráfica verde (para indicar que el punto final no está incluido).

$Muestra puntos rellenados representa el punto final que se incluye, y un punto abierto representa lo contrario.$