Saltar al contenido principal
LibreTexts Español

2.7: Consejos y trucos de álgebra Parte III (Factoring)

  • Page ID
    116846
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Factoring

    Al factorizar una expresión como esta:

    \(x^2 - 8x + 15\)

    El objetivo es escribir esto como\((x + a)(x + b)\) para algunos números\(a\) y\(b\), donde\(a\) y\(b\) podría ser positivo, negativo, o cero. Ya\((x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + (ab)\) que vemos necesitamos\(a + b = -8\) y\(ab = 15\). De esa manera, cuando lo vuelves a flotar, tienes\(x^2 - 8x + 15\). Vemos si\(a = -3\) y\(b = -5\), esto funciona para ambos\(a + b = -8\) y\(ab = 15\). Por lo tanto,

    \(x^2 - 8x + 15 = (x - 3)(x - 5)\)

    Hagamos un par de ejemplos más.

    • Factor\(x^2 + 3x + 2\).

      En este caso queremos\(a + b = 3\) y\(ab = 2\). \(a = 1\)y\(b = 2\) funciona, entonces\(x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)\).

    • Factor\(x^2 + 5x - 84\).

      Esto es un poco más difícil porque los números son mayores, pero todavía podemos hacerlo. Queremos\(a + b = 5\), y\(ab = -84\). Podemos ver que\(84\) son\(12\) tiempos\(7\). Entonces si tenemos\(a = 12\) y\(b = -7\), entonces\(a + b = 5\) y\(ab = -84\). De ahí\(x^2 + 5x - 84 = (x + 12)(x - 7)\).

    • Factor\(x^2 - 64\).

      En este caso, queremos\(a + b = 0\) y\(ab = -64\). Pero fíjense que esto significa\(a = -b\), y por lo tanto\(-a^2 = -64\), lo que significa\(a^2 = 64\). Eso significa\(a = 8\), así\(b = -8\) (o viceversa). De ahí\(x^2 - 64 = (x + 8)(x - 8)\).


    This page titled 2.7: Consejos y trucos de álgebra Parte III (Factoring) is shared under a CC BY 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by Tyler Seacrest via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.