2.11: Tareas- Velocidad instantánea

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La posición de un objeto que cae sigue la ecuación\(f(t) = -16 t^2 + 64\) de\(t = 0\) a\(t = 2\).
1. Verifica que los puntos\((1, 48)\) y\((2, 0)\) están en la curva calculando\(f(1)\)\(f(2)\) y verificando que obtienes\(48\) y\(0\).
  Esto parece funcionar.
  ans
2. Compute la pendiente de la línea que atraviesa\((1, 48)\) y\((2, 0)\).
  -48
  ans
3. Verificar que los puntos\((1, 48)\) y\((1 + h, -16 h^2 - 32 h + 48)\) se encuentran en la curva. Ya lo has hecho\((1, 48)\), así que ahora solo simplifica\(f(1 + h)\) y verifica que obtengas\(-16 h^2 - 32 h + 48\).
  Esto parece funcionar.
  ans
4. Compute la pendiente de la línea a través\((1, 48)\) y\((1 + h, -16 h^2 - 32 h + 48)\) (pista: ¡deberías obtener\(-16h - 32\)!)
La posición de un objeto que cae sigue la ecuación\(f(t) = -5 t^2 + 45\) de\(t = 0\) a\(t = 3\).
1. Verifique que los puntos\((2, 25)\) y la\((3, 0)\) línea en la curva, y compute la pendiente a través de estos dos puntos.
  La pendiente es\(-25\)
  ans
2. Verificar que los puntos\((2, 25)\) y se\((2 + h, -5 h^2 - 20h + 25)\) encuentran en la curva, y calcular la pendiente de la línea a través de estos dos puntos.
La pendiente es\(-5h - 20\).
ans
Dejar\(g(t) = -10t^2 + 2000\) representar una población de cabras, donde\(g(t)\) se mide en cabras y\(t\) se mide en años. Supongamos que\(t\) sólo funciona en el rango de\(0\) a\(10\). Esta población se está estabilizando durante este periodo.
1. Esbozar una gráfica de\(g(t)\).
2. Encuentra la pendiente de la línea secante golpeando\(g(t)\) en\(t = 2\) y\(t = 3\).
  \(-50\)cabras por año
  ans
3. La pendiente de la línea secante golpeando\(g(t)\) a\(t = 2\) y\(t = 2+h\).
  \(-40-10h\)cabras por año
  ans
4. ¿Cuál es\(\lim_{h \to 0}\) para tu respuesta en la parte c)?
  \(-40\)cabras por año.
  ans
5. ¿Qué tan rápido está creciendo la población caprina\(t = 2\)?
  \(-40\)cabras por año.
  ans