7.8: Tareas- Integración por Partes
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\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
- Resuelve cada uno de los siguientes usando integración por partes:
- \(\int x \cos(x)dx\)
\(x \sin(x) + \cos(x) + C\)ans
- \(\int (4x - 1) \cos(x)dx\)
\((4 x - 1) \sin(x) + 4 \cos(x) + C\)ans
- \(\int x \sin(x)dx\).
\(-x \cos(x) + \sin(x) + C\)ans
- \(\int x e^xdx\).
\(x e^x - e^x + C\)ans
- \(\int \ln(x)dx\). (Pista: Let\(u = \ln(x)\) y\(v' = 1\))
\(x \ln(x) - x\)ans
- \(\int x \cos(x)dx\)
- Vea el siguiente video de Khan Academy: Integración por partes dos veces
- Utilice la integración por partes para resolver\(\int x^2 \cos(x)dx\).
\(x^2 \sin(x) + 2 x \cos(x) - 2\sin(x) + C\)ans
- Utilice la integración por partes para resolver\(\int x^3 e^xdx\).
\(x^3 e^x - 3x^2 e^x + 6x e^x - 6 e^x + C\)ans
- Mira el siguiente video de Khan Academy: Integración por partes con e y cos juntos.
- Utilice la integración por partes para encontrar\(\int e^x \sin(x)dx\).
\(\frac{\sin(x) e^x - \cos(x) e^x}{2} + C\)ans
- Pregunta de dos partes:
- Utilice\(u\) -sustitución para encontrar\(\int \sin(2x)dx\) y\(\int \cos(2x)dx\).
\(-\frac{1}{2} \cos(2x)\)y\(\frac{1}{2} \sin(2x)\)ans
- Utilice la integración por partes para encontrar\(\int x \sin(2x)dx\).
\(-\frac{1}{2} x \cos(2x) - \frac{1}{4} \sin(2x)\)ans
- Utilice\(u\) -sustitución para encontrar\(\int \sin(2x)dx\) y\(\int \cos(2x)dx\).