1.8: Cilindros

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Hay algunas clases de superficies relativamente simples, pero que ocurren comúnmente, a las que se les da sus propios nombres. Una de esas clases son las superficies cilíndricas. Probablemente estés acostumbrado a pensar en un cilindro como algo que parece$x^2+y^2=1\text{.}$

$cylinderA.svg$

En Matemáticas, a la palabra “cilindro” se le da un significado más general.

Definición 1.8.1. Cilindro

Un cilindro es una superficie que consta de todos los puntos que están en todas las líneas que están

paralelo a una línea dada y
pasar por una curva fija dada, que se encuentra en un plano fijo que no es paralelo a la línea dada.

Ejemplo 1.8.2

Aquí hay bocetos de tres cilindros. El cilindro familiar a la izquierda de abajo

$cylinderR.svg$ $cylinderO.svg$

se llama cilindro circular derecho, porque la curva fija dada ($x^2+y^2=1\text{,}$$z=0$) es un círculo y la línea dada (el$z$ eje) es perpendicular (es decir, en ángulo recto) a la curva fija.

El cilindro de arriba a la izquierda puede considerarse como una pila vertical de círculos. El cilindro de la derecha arriba también se puede considerar como una pila de círculos, pero el centro del círculo a la altura se$z$ ha desplazado hacia la derecha a$(0,z,z)\text{.}$ Para ese cilindro, la curva fija dada es una vez más el círculo$x^2+y^2=1\text{,}$$z=0\text{,}$ pero la línea dada es$y=z\text{,}$$x=0\text{.}$

Ya hemos visto el tercer cilindro

$hyperbolicCylinderD.svg$

en el Ejemplo 1.7.3. Se llama cilindro hiperbólico. En este ejemplo, la curva fija dada es la hipérbola$yz=1\text{,}$$x=0$ y la línea dada es el$x$ eje -eje.