3: Problemas de distribución
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- 3.1: La idea de la distribución
- Es útil tener más de una forma de pensar en soluciones a problemas. En el caso de problemas de distribución, otro modelo popular para las distribuciones es pensar en poner bolas en cajas en lugar de distribuir objetos a los destinatarios. La repartición de objetos idénticos se modela poniendo bolas idénticas en cajas. La repartición de objetos distintos se modela poniendo bolas distintas en cajas.
- 3.2: Particiones y números de Stirling
- Hemos visto como el número de particiones de un conjunto de k objetos en n bloques corresponde a la distribución de k objetos distintos a n destinatarios idénticos. Si bien existe una fórmula que eventualmente aprenderemos para este número, requiere más maquinaria de la que ahora tenemos disponible. Sin embargo, existe un buen método para calcular este número que es similar a la ecuación de Pascal.
- 3.3: Particiones de números enteros
- Ahora hemos completado todos nuestros problemas de distribución excepto aquellos en los que tanto los objetos como los destinatarios son idénticos. Por ejemplo, podríamos estar poniendo manzanas idénticas en bolsas de papel idénticas. En este caso, lo único que importa es cuántas bolsas consiguen una manzana, cuántas obtienen dos, cuántas obtienen tres, y así sucesivamente. Así, para cada bolsa, tenemos un número, y el multiconjunto de números de manzanas en las diversas bolsas es lo que determina nuestra distribución de manzanas en bolsas idénticas.
- 3.4: Problemas de distribución (Ejercicios)
- Esta sección contiene los problemas suplementarios relacionados con los materiales tratados en el Capítulo 3.
Miniaturas: Las 15 particiones de un conjunto de 4 elementos ordenadas en un diagrama de Hasse Hay S (4,1),... , S (4,4) = 1,7,6,1 particiones que contienen 1,2,3,4 conjuntos. (CC BY-3.0; Watchduck).