6: Grupos Actuando sobre Conjuntos
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Hasta ahora hemos pensado en las permutaciones principalmente como formas de enumerar los elementos de un conjunto. En este capítulo, nos resultará muy útil pensar en las permutaciones como funciones. Esto nos ayudará en el uso de permutaciones para resolver problemas de enumeración que no pueden resolverse por el principio del cociente porque implican contar los bloques de una partición en la que los bloques no tienen el mismo tamaño. Comenzamos por estudiar los tipos de permutaciones que surgen en situaciones en las que hemos utilizado el principio del cociente en el pasado.
- 6.1: Grupos de permutación
- Hasta ahora hemos pensado en las permutaciones principalmente como formas de enumerar los elementos de un conjunto. En este capítulo nos resultará muy útil pensar en las permutaciones como funciones. Esto nos ayudará en el uso de permutaciones para resolver problemas de enumeración que no pueden resolverse por el principio del cociente porque implican contar los bloques de una partición en la que los bloques no tienen el mismo tamaño.
- 6.2: Grupos Actuando sobre Conjuntos
- Hemos visto que el hecho de que hayamos definido un grupo de permutación como las permutaciones de algún conjunto específico no nos impide pensar en los elementos de ese grupo como permutar también los elementos de algún otro conjunto.
- 6.3: Teoría de la enumeración Pólya-Redfield
- George Pólya y Robert Redfield desarrollaron de forma independiente una teoría de funciones generadoras que describen la acción de un grupo G sobre los colorantes de un conjunto S por un conjunto T cuando sabemos que la acción de G sobre el trabajo de S. Pólya sobre el tema es muy accesible en su exposición, por lo que el sujeto ha llegado a ser conocido popularmente como Teoría pólya, aunque la teoría de Pólya-Redfield sería un nombre mejor. En esta sección desarrollamos los elementos de esta teoría.
- 6.4: Grupos Actuando sobre Conjuntos (Ejercicios)
- Esta sección contiene los problemas suplementarios relacionados con los materiales tratados en el Capítulo 6.