6.E: Conteo Pólya—Redfield (Ejercicios)
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Ejercicio\(\PageIndex{2.1}\)
Encuentra las 12 permutaciones de los vértices del tetraedro regular correspondientes a los 12 movimientos rígidos del tetraedro regular. Use el etiquetado a continuación.
Ejercicio\(\PageIndex{2.2}\)
Encuentra las 12 permutaciones de los bordes del tetraedro regular correspondientes a los 12 movimientos rígidos del tetraedro regular. Use el etiquetado a continuación.
6.3: Teorema de Burnside
Ejercicio\(\PageIndex{3.1}\)
Escribir las 12 permutaciones de los vértices del tetraedro regular correspondientes a los 12 movimientos rígidos del tetraedro regular en forma de ciclo. Use el etiquetado a continuación.
Ejercicio\(\PageIndex{3.2}\)
Encuentra el número de diferentes colorantes de los vértices de un tetraedro regular con\(k\) colores, módulo los movimientos rígidos.
Ejercicio\(\PageIndex{3.3}\)
Escribir las 12 permutaciones de los bordes del tetraedro regular correspondientes a los 12 movimientos rígidos del tetraedro regular en forma de ciclo. Use el etiquetado a continuación.
Ejercicio\(\PageIndex{3.4}\)
Encuentra el número de diferentes colorantes de los bordes de un tetraedro regular con\(k\) colores, módulo los movimientos rígidos.
Ejercicio\(\PageIndex{3.5}\)
Encuentra el número de gráficas no isomórficas en 5 vértices “a mano”, es decir, usando el método del Ejemplo 6.3.2.
6.4: Conteo Pólya-Redfield
Ejercicio\(\PageIndex{4.1}\)
Encontrar el índice de ciclo\(P_G\) para el grupo de permutaciones de los vértices de un tetraedro regular inducido por los movimientos rígidos. (Ver Ejercicio 6.E.3.1 en la Sección 6.E.)
Ejercicio\(\PageIndex{4.2}\)
Utilizando el ejercicio anterior, escribir un inventario completo de coloraciones de los vértices de un tetraedro regular inducidos por los movimientos rígidos, con tres colores, como en el Ejemplo 6.4.3. Puedes usar Sage o algún otro sistema de álgebra por computadora.
Ejercicio\(\PageIndex{4.3}\)
Encuentra el índice de ciclo\(P_G\) para el grupo de permutaciones de los bordes de\(K_5\). (Ver Ejercicio 6.E.3.5 en la Sección 6.E. No utilice la fórmula general anterior.)
Ejercicio\(\PageIndex{4.4}\)
Utilizando el ejercicio anterior, escribir un inventario completo de las gráficas en cinco vértices, como en el Ejemplo 6.4.4. Puedes usar Sage o algún otro sistema de álgebra por computadora.