16: Una introducción a los anillos y los campos

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extensión de campo

Las extensiones de campo son simples. Digamos
que ese campo\(L\) es un subcampo de\(K\),
Entonces va sin mencionar,
Field\(K\) es una extensión
De\(L\) — como un caparazón, en cierto modo.

zqms, El Omnificent Diccionario de Inglés en Forma Limerick

En nuestros primeros días de primaria iniciamos el estudio de las matemáticas aprendiendo la suma y multiplicación en el conjunto de enteros positivos. Luego extendimos esto a las operaciones en el conjunto de todos los enteros. La resta y la división se definen en términos de suma y multiplicación. Posteriormente se investigó el conjunto de números reales bajo las operaciones de suma y multiplicación. De ahí que sea bastante natural investigar aquellas estructuras sobre las que podamos definir estas dos operaciones fundamentales, u operaciones similares a ellas. Las estructuras similares al conjunto de enteros se llaman anillos, y las similares al conjunto de números reales se llaman campos.

En la teoría de la codificación, se necesitan códigos altamente estructurados para la velocidad y precisión. La teoría de los campos finitos es esencial en el desarrollo de muchos códigos estructurados. Discutiremos datos básicos sobre campos finitos e introduciremos al lector al álgebra polinomial.