6.2: Declaraciones matemáticas comunes
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A continuación se presentan algunos métodos comunes para probar\(P \Rightarrow Q\text{.}\) En el caso universal\((\forall x)(P(x) \Rightarrow Q(x))\text{,}\) el dominio de\(x\) puede ser infinito, por lo que no podemos probar\(P(x) \Rightarrow Q(x)\) para cada uno específico\(x\text{,}\) uno por uno. En cambio, tratamos\(x\) como un objeto fijo pero arbitrario en el dominio, e intentamos construir un argumento\(P(x) \Rightarrow Q(x)\) que demuestre que no depende de conocer el objeto específico\(x\text{.}\) Así que todos los métodos a continuación también se pueden utilizar en el caso universal.
Ya que un condicional\(P \rightarrow Q\) es verdadero automáticamente cuando\(P\) es falso, será una tautología siempre y cuando no podamos tener el caso de\(P\) verdadero y\(Q\) falso al mismo tiempo. (Ver Figura 1.3.1.) Por lo tanto, nosotros (casi siempre) comenzamos una prueba asumiendo que eso\(P\) es cierto, y procedemos a demostrar que entonces también\(Q\) debe ser cierto, con base en esa suposición.