\ comenzar {ecuación*} A\ fila derecha C_1, C_1\ fila derecha C_2,\ puntosc, C_ {m-1}\ fila derecha C_m, C_m\ fila derecha B\ por lo tanto A\ fila derecha B\ fin {ecuación*}
es válido (Ley Extendida de Silogismo).
- Para probar\(P \Rightarrow Q\text{,}\) comenzar asumiendo que eso\(P\) es cierto. Luego, a través de una secuencia de conclusiones intermedias (debidamente justificadas), llegar\(Q\) como conclusión final.
- Para probar\((\forall x)(P(x) \Rightarrow Q(x))\text{,}\) comenzar asumiendo que\(x\) es un elemento arbitrario pero no especificado en el dominio tal que\(P(x)\) es cierto. La primera frase en tu argumento debe ser: “Supongamos que\(x\) es tal que\(P(x)\)”, donde el espacio en blanco se rellena con la definición del dominio de\(x\text{.}\) Entonces, a través de una secuencia de conclusiones intermedias (debidamente justificadas) que no dependen de conocer el objeto específico\(x\) en el dominio, llegar\(Q(x)\) como conclusión.
Demostrar: Si\(n\) es par, entonces\(n^2\) par.
Solución
Dejar\(P(n)\) representar el predicado “\(n\)es par” y dejar\(Q(n)\) representar el predicado “\(n^2\)es par”, con dominio los enteros.
Supongamos que\(n\) es un entero arbitrario (pero no especificado) tal que\(n\) es par. Entonces existe un entero\(m\) tal que\(n = 2m\text{,}\) y así\(n^2 = 4m^2 = 2(2m)\) es parejo.
Verifica tu comprensión. Ejercicios de Intento 6.12.4—6.12.6.