16.6: Búsquedas Binarias
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el nodo único de grado\(2\) en un árbol de búsqueda binaria
un nodo de grado\(1\) en un árbol de búsqueda binaria
la construcción de un árbol de búsqueda binaria a través de una serie de decisiones “de uno o otro”
Estimar la raíz de\(f(x) = 4x^3 + 6x^2 + 3x - 1\) que se encuentra en\((0,1)\)\(2\) cifras decimales.
Solución
El Teorema del Valor Intermedio del cálculo del primer año dice que si\(f\) es continuo en el intervalo cerrado\([a,b]\) y\(f(a),f(b)\) son signos distintos de cero y opuestos, entonces\(f\) tiene una raíz en el intervalo abierto\((a,b)\text{.}\) Tenemos\(f(0) = -1 \lt 0\) y\(f(1) = 12 \gt 0\text{,}\) así efectivamente hay una raíz en \((0,1)\text{.}\)La gráfica de la Figura\(\PageIndex{1}\) se obtuvo mediante la realización de una búsqueda binaria dividiendo en subintervalos.
Ya que\(f(0.225) \gt 0\text{,}\) la raíz debe estar en el subintervalo\((0.22,0.225)\text{.}\) Esto nos dice redondear hacia abajo a\(0.22\) en lugar de redondear hasta\(0.23\text{,}\) así concluimos que la raíz es aproximadamente\(0.22\text{.}\)