5: Raíces Primitivas y Residuos Cuadráticos
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- 5.2: Raíces Primitivas para Primes
- En esta sección, mostramos que cada entero tiene una raíz primitiva. Para ello necesitamos introducir congruencia polinomial.
- 5.3: La existencia de raíces primitivas
- En esta sección, demostramos qué enteros tienen raíces primitivas. Comenzamos mostrando que cada poder de un primo impar tiene una raíz primitiva y para ello comenzamos mostrando que cada cuadrado de un primo impar tiene una raíz primitiva.
- 5.5: Símbolo Legendre
- En esta sección, definimos el símbolo Legendre que es una notación asociada a residuos cuadráticos y probamos teoremas relacionados.
- 5.6: La Ley de Reciprocidad Cuadrática
- Dado que p y q son primos impares. Supongamos que sabemos si q es un residuo cuadrático de p o no. La pregunta que esta sección responderá es si p será un residuo cuadrático de q o no. Antes de exponer la ley de reciprocidad cuadrática, presentaremos un Lema de Eisenstein el cual será utilizado en la prueba de la ley de reciprocidad. El siguiente lema relacionará el símbolo de Legendre con los puntos de celosía de conteo en el triángulo.
- 5.7: Símbolo Jacobi
- En esta sección, definimos el símbolo jacobi que es una generalización del símbolo Legendre. El símbolo Legendre se definió en términos de primos, mientras que el símbolo Jacobi se generalizará para cualquier número entero impar y se dará en términos de símbolo de Legendre.