8.4: Transitividad

Los teóricos de grupos pequeños argumentan que muchas de las preguntas más interesantes y básicas de la estructura social surgen con respecto a las tríadas. Las tríadas permiten una gama mucho más amplia de posibles conjuntos de relaciones.

Con datos no dirigidos, existen cuatro posibles tipos de relaciones triádicas (sin vínculos, un empate, dos empates, o los tres lazos). Los recuentos de la prevalencia relativa de estos cuatro tipos de relaciones a través de todas las triples posibles (es decir, un “censo de tríadas”) pueden dar una buena idea de hasta qué punto una población se caracteriza por “aislamiento”, “solo parejas”, “agujeros estructurales” (es decir, donde un actor está conectado con otros dos, que no lo son conectados entre sí), o “clusters”. La UCINET no tiene una rutina para realizar censos de tríadas (ver Pajek, que sí).

Con datos dirigidos, en realidad hay 16 posibles tipos de relaciones entre 3 actores, incluyendo relaciones que exhiben jerarquía, igualdad y la formación de grupos exclusivos (por ejemplo, donde dos actores se conectan y excluyen al tercero). Así, investigadores de grupos pequeños sugieren que todas las formas realmente fundamentales de relaciones sociales se pueden observar en tríadas. Debido a este interés, tal vez deseemos realizar un “censo de tríada” para cada actor, y para la red en su conjunto (nuevamente, ver Pajek).

En particular, nos puede interesar la proporción de tríadas que son “transitivas” (es decir, mostrar un tipo de saldo donde, si A dirige un empate a B, y B dirige un empate a C, entonces A también dirige un empate a C). Tales tríadas transitivas o equilibradas son argumentadas por algunos teóricos como el “equilibrio” o estado natural hacia el que tienden las relaciones triádicas (¡no todos los teóricos estarían de acuerdo!).

De los 16 posibles tipos de tríadas dirigidas, seis involucran cero, una o dos relaciones -y no pueden mostrar transitividad porque no hay suficientes lazos para hacerlo. Un tipo con 3 relaciones (AB, BC, CB) no tiene ningún triple ordenado (AB, BC) y por lo tanto no puede mostrar transitividad. En tres tipos más de tríadas hay triples ordenadas (AB, BC) pero la relación entre A y C no es transitiva. Los tipos restantes de tríadas muestran diversos grados de transitividad.

UCINET no cuenta con algoritmos extensos para examinar censos completos de tríadas y construir modelos más complejos basados en ellos (por ejemplo, equilibrio, clusterability, clusters clasificados). Un tratamiento más extendido de este enfoque, con software de soporte está disponible en Pajek. Sin embargo, los algoritmos de Reda>Cohesión>Transitividad en la UCINET ofrecen algunos enfoques interesantes y flexibles para caracterizar la transitividad de las tríadas en poblaciones. Un diálogo típico se muestra en la Figura 8.6.

Figura 8.6: Diálogo de Redes>Cohesión>Transitividad

La red de información Knoke es una gráfica binaria dirigida. Para datos de este tipo, la definición por defecto de transitividad (es decir, "Advicencia “) es un enfoque razonable. Esto quiere decir que vamos a contar el número de veces que, si vemos AB y BC, también vemos AC.

Red>Cohesión>Transitividad también proporciona algunas definiciones alternativas de lo que significa para una tríada ser transitiva que son útiles para datos valorados.

Una transitividad fuerte es aquella en la que hay conexiones AB, BC y AC, y la conexión AC es más fuerte que el valor Min de Strong tie. Una transitividad débil es aquella en la que hay conexiones AB, BC y AC, y el valor de AC es menor que el umbral para un empate fuerte, pero mayor que el valor mínimo umbral de Empate débil.

Otros dos métodos también están disponibles. Una transitividad euclidiana se define como un caso donde AB, BC y AC están presentes, y AC tiene un valor menor que la suma de AB + BC. Una transitividad estocástica se define como el caso donde AB, BC y AC están presentes, y AC es menor que el producto AB * BC.

Figura 8.7: Resultados de la transitividad para la red de información Knoke

Después de realizar un censo de todas las tríadas posibles, Network>Cohesion>Transitivity informa que encuentra 146 triples transitivas (dirigidas). Es decir, hay 146 casos donde, si AB y BC están presentes, entonces AC también está presente. Hay una serie de formas diferentes en las que podríamos tratar de normalizar este conteo para que se vuelva más significativo. Un enfoque es dividir el número de tríadas transitivas por el número total de tríadas de todo tipo (720). Esto demuestra que\(20.28\%\) de todas las tríadas son transitivas. Quizás más significativo es normalizar el número de tríadas transitivas por el número de casos en los que un solo eslabón podría completar la tríada. Es decir, norma el número de tríadas {AB, BC, AC} por el número de {AB, BC, cualquier cosa} tríadas. Visto de esta manera, alrededor de 2/3 de todas las relaciones que fácilmente podrían ser transitivas, en realidad lo son.