8.5: Agrupación

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Watts (1999) y muchos otros han señalado que en grandes redes del mundo real (de todo tipo de cosas) suele haber un patrón estructural que parece algo paradójico.

Por un lado, en muchas redes grandes (como, por ejemplo, Internet) la distancia geodésica promedio entre dos nodos cualesquiera es relativamente corta. El fenómeno de “6 grados” de distancia es un ejemplo de ello. Entonces, la mayoría de los nodos en redes incluso muy grandes pueden estar bastante cerca entre sí. La distancia promedio entre pares de actores en grandes redes empíricas suele ser mucho más corta que en gráficas aleatorias del mismo tamaño.

Por otro lado, la mayoría de los actores viven en barrios locales donde la mayoría de los demás también están conectados entre sí. Es decir, en la mayoría de las redes grandes, una proporción muy grande del número total de vínculos están altamente “agrupados” en barrios locales. Es decir, la densidad en los barrios locales de grandes gráficas tiende a ser mucho mayor de lo que esperaríamos para una gráfica aleatoria del mismo tamaño.

La mayoría de las personas que conocemos también pueden conocerse, pareciendo ubicarnos en un mundo social muy estrecho. Sin embargo, al mismo tiempo, podemos estar a distancias bastante cortas con un gran número de personas que no conocemos en absoluto. El fenómeno del “mundo pequeño” -una combinación de longitudes de ruta promedio cortas en toda la gráfica, junto con un fuerte grado de barrios locales “parecidos a una camarilla”, parece haber evolucionado independientemente en muchas redes grandes.

Ya hemos discutido una parte de este fenómeno. La distancia geodésica promedio entre todos los actores en una gráfica llega a la idea de lo cerca que están los actores. La otra parte del fenómeno es la tendencia hacia densos barrios locales, o lo que ahora se considera como “agrupamiento”.

Una forma común de medir hasta qué punto una gráfica muestra agrupamiento es examinar el vecindario local de un actor (es decir, todos los actores que están directamente conectados con el ego), y calcular la densidad en este vecindario (dejando fuera el ego). Después de hacer esto para todos los actores de toda la red, podemos caracterizar el grado de agrupamiento como un promedio de todos los barrios.

La Figura 8.8 muestra la salida de Redes>Cohesión>Coeficiente de Clustering aplicado a la red de información Knoke.

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Figura 8.8: Red>Cohesión>Coeficiente de agrupamiento de la red de información Knoke

Se presentan dos medidas alternativas. El coeficiente de agrupamiento gráfico “general” es simplemente el promedio de las densidades de los barrios de todos los actores. La versión “ponderada” da peso a las densidades vecinales proporcionales a su tamaño; es decir, los actores con barrios más grandes obtienen más peso en el cálculo de la densidad promedio. Dado que las gráficas más grandes son generalmente (pero no necesariamente) menos densas que las más pequeñas, la densidad de vecindad promedio ponderada (o coeficiente de agrupamiento) suele ser menor que la versión no ponderada. En nuestro ejemplo, vemos que todos los actores están rodeados de barrios locales que son bastante densos; nuestras organizaciones pueden verse como incrustadas en densos vecindarios locales en un grado bastante alto. Para que no sobreinterpretemos, debemos recordar que la densidad general de toda la gráfica en esta población es bastante alta (0.54). Entonces, la densidad de los barrios locales no es realmente mucho mayor que la densidad de toda la gráfica. Al evaluar el grado de agrupamiento, suele ser prudente comparar el coeficiente de conglomerado con la densidad general.

También podemos examinar las densidades de los barrios de cada actor, como se muestra en la Figura 8.9.

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Figura 8.9: Coeficientes de agrupamiento a nivel de nodo para la red de información Knoke

Los tamaños del barrio de cada actor se reflejan en el número de pares de actores que hay en él. El actor 6, por ejemplo, tiene tres vecinos, y de ahí tres posibles vínculos. De estos, solo uno está presente, por lo que el actor 6 no está muy agrupado. El actor 8, en cambio, se encuentra en un barrio un poco más grande (6 vecinos, y de ahí 15 pares de vecinos), pero$80\%$ de todos los vínculos posibles entre estos vecinos están presentes. Los actores 8 y 10 están incrustados en vecinos altamente agrupados.

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