10.2: Centralidad de Titulación

Los actores que tienen más vínculos con otros actores pueden estar en posiciones aventajadas. Debido a que tienen muchos vínculos, pueden tener formas alternativas de satisfacer necesidades, y por lo tanto son menos dependientes de otros individuos. Debido a que tienen muchos vínculos, es posible que tengan acceso a, y puedan recurrir a, más recursos de la red en su conjunto. Debido a que tienen muchos vínculos, a menudo son terceros y hacedores de acuerdos en intercambios entre otros, y pueden beneficiarse de esta intermediación. Entonces, una medida muy simple, pero a menudo muy efectiva, de la centralidad y el potencial de poder de un actor es su grado.

En los datos no dirigidos, los actores difieren entre sí sólo en cuántas conexiones tienen. Con datos dirigidos, sin embargo, puede ser importante distinguir la centralidad basada en el in-degree de la centralidad basada en el out-degree. Si un actor recibe muchos lazos, a menudo se dice que son prominentes, o que tienen alto prestigio. Es decir, muchos otros actores buscan dirigir vínculos con ellos, y esto puede indicar su importancia. Los actores que tienen un grado de out-degree inusualmente alto son actores que son capaces de intercambiar con muchos otros, o hacer que muchos otros sean conscientes de sus puntos de vista. A menudo se dice que los actores que muestran una alta centralidad fuera de grado son actores influyentes.

Recordemos los datos de Knoke sobre intercambios de información entre organizaciones que operan en el campo del bienestar social, mostrados en la Figura 10.4.

Figura 10.4: Red de intercambio de información de Knoke

Simplemente contar el número de entradas y salidas de los nodos sugiere que ciertos actores son más “centrales” aquí (por ejemplo, 2, 5, 7). También parece que esta red en su conjunto puede tener un grupo de actores centrales, en lugar de una sola “estrella”. Podemos ver la “centralidad” como un atributo de los actores individuales como consecuencia de su posición; también podemos ver cuán “centralizada” está la gráfica en su conjunto, cuán desigual es la distribución de la centralidad.

Enfoque de Freeman

Linton Freeman (uno de los autores de la UCINET) desarrolló medidas básicas de la centralidad de los actores en función de su grado, y la centralización general de las gráficas.

La Figura 10.5 muestra la salida de Red>Centralidad>Grado aplicado a grados de salida y a los grados de entrada de la red de información Knoke. La centralidad también se puede calcular ignorando la dirección de los lazos (es decir, un empate en cualquier dirección se cuenta como empate).

Figura 10.5: Centralidad de grado Freeman y centralización gráfica de la red de información Knoke

Los actores #5 y #2 tienen los mayores out-degrees, y podrían ser considerados como los más influyentes (aunque podría importar a quién están enviando información, esta medida no lo toma en cuenta). A los actores #5 y #2 se les une #7 (el periódico) cuando examinamos en grado. Que otras organizaciones compartan información con estas tres parecería indicar un deseo por parte de otros de ejercer influencia. Esto es un acto de deferencia, o un reconocimiento de que las posiciones de los actores 5, 2 y 7 podría valer la pena intentar influir. Si estuviéramos interesados en comparar entre redes de diferentes tamaños o densidades, podría ser útil “estandarizar” las medidas de grado y fuera de grado. En las dos últimas columnas del primer panel de resultados anteriores, todos los recuentos de grados se han expresado como porcentajes del número de actores en la red, menos uno (ego).

El siguiente panel de resultados habla al nivel “meso” o análisis. Es decir, ¿cómo es la distribución de las puntuaciones de centralidad de grado del actor? En promedio, los actores tienen un grado de 4.9, que es bastante alto, dado que sólo hay otros nueve actores. Vemos que el rango de in-degree es ligeramente mayor (mínimo y máximo) que el de out-degree, y que hay más variabilidad entre los actores en grado que fuera de grado (desviaciones estándar y varianzas). El rango y variabilidad de grado (y otras propiedades de la red) puede ser bastante importante, ya que describe si la población es homogénea o heterogénea en posiciones estructurales. Se podría examinar si la variabilidad es alta o baja en relación con los puntajes típicos calculando el coeficiente de variación (desviación estándar dividida por media, veces 100) para grados dentro y fuera de grado. Según las reglas generales que a menudo se utilizan para evaluar coeficientes de variación, los valores actuales (35 para out-degree y 53 para in-degree) son moderados. Claramente, sin embargo, la población es más homogénea con respecto al grado (influencia) que con respecto al grado (prominencia).

El último bit de información proporcionado por la salida anterior son las medidas de centralización gráfica de Freeman, que describen a la población en su conjunto, el nivel macro. Estas son estadísticas muy útiles, pero requieren un poco de explicación.

¿Recuerdas nuestra red “estrella” de la discusión anterior (si no, ve a revisarla)? La red estelar es la red más centralizada o más desigual posible para cualquier número de actores. En la red estelar, todos los actores menos uno tienen grado de uno, y la “estrella” tiene grado del número de actores, menos uno. Freeman consideró que sería útil expresar el grado de variabilidad en los grados de actores en nuestra red observada como porcentaje de eso en una red estelar del mismo tamaño. Es así como pueden entenderse las medidas de centralización gráfica Freeman: expresan el grado de desigualdad o varianza en nuestra red como porcentaje del de una red estelar perfecta del mismo tamaño. En el caso actual, la centralización gráfica fuera de grado es\(51\%\) y la centralización gráfica en grado\(38\%\) de estos máximos teóricos. Se llegaría a la conclusión de que hay una cantidad sustancial de concentración o centralización en toda esta red. Es decir, el poder de los actores individuales varía bastante sustancialmente, y esto significa que, en general, las ventajas posicionales se distribuyen de manera bastante desigual en esta red.

Enfoque de Bonacich

Philip Bonacich propuso una modificación del enfoque de centralidad de grado que ha sido ampliamente aceptada como superior a la medida original. La idea de Bonacich, como la mayoría de las buenas, es bastante simple. El enfoque original de centralidad de grados sostiene que los actores que tienen más conexiones tienen más probabilidades de ser poderosos porque pueden afectar directamente a más otros actores. Esto tiene sentido, pero tener el mismo grado no necesariamente hace que los actores sean igualmente importantes.

Supongamos que Bill y Fred tienen cada uno cinco amigos cercanos. Los amigos de Bill, sin embargo, resultan ser gente bastante aislada, y no tienen muchos otros amigos, salvo Bill. En contraste, cada uno de los amigos de Fred también tiene muchos amigos, que tienen muchos amigos, y así sucesivamente. ¿Quién es más central? Probablemente estaríamos de acuerdo en que Fred es, porque las personas con las que está conectado están mejor conectadas que la gente de Bill. Bonacich argumentó que la centralidad de uno es función de cuántas conexiones uno tiene, y cuántas de las conexiones tenían los actores del barrio.

Si bien hemos argumentado que más actores centrales tienen más probabilidades de ser actores más poderosos, Bonacich cuestionó esta idea. Compara de nuevo a Bill y Fred. Fred es claramente más central, pero ¿es más poderoso? Un argumento sería que es probable que uno sea más influyente si uno está conectado con otros centrales, porque uno puede llegar rápidamente a muchos otros actores con el mensaje de uno. Pero si los actores con los que estás conectado están, ellos mismos, bien conectados, no dependen mucho de ti, tienen muchos contactos, igual que tú. Si, por otro lado, las personas con las que estás conectado no están, ellas mismas, bien conectadas, entonces dependen de ti. Bonacich argumentó que estar conectado con otros conectados hace que un actor sea central, pero no poderoso. Un tanto irónicamente, estar conectado con otros que no están bien conectados hace que uno sea poderoso, porque estos otros actores dependen de ti -mientras que los actores bien conectados no lo son.

Bonacich propuso que tanto la centralidad como el poder eran una función de las conexiones de los actores en el propio barrio. Cuantas más conexiones tengan los actores de tu barrio, más céntrico estarás. Cuantas menos conexiones tengan los actores de tu barrio, más poderoso eres. Parecería haber un problema con la construcción de un algoritmo para capturar estas ideas. Supongamos que A y B están conectados. El poder y la centralidad del actor A son funciones de sus propias conexiones, y también las conexiones del actor B. Del mismo modo, el poder y la centralidad del actor B dependen del actor A. Entonces, el poder y la centralidad de cada actor dependen simultáneamente del poder de cada actor.

Hay una manera de salir de este tipo de problema de gallina y huevo. Bonacich demostró que, para los sistemas simétricos, un enfoque de estimación iterativa para resolver este problema de ecuaciones simultáneas eventualmente convergería en una sola respuesta. Se inicia otorgando a cada actor una centralidad estimada igual a su propio grado, más una función ponderada de los grados de los actores a los que estaban conectados. Entonces, lo hacemos de nuevo, utilizando las primeras estimaciones (es decir, nuevamente le damos a cada actor una centralidad estimada igual a su propia puntuación más las primeras puntuaciones de aquellos a quienes están conectados). Al hacer esto numerosas veces, los tamaños relativos (no los tamaños absolutos) de todos los puntajes de los actores llegarán a ser los mismos. Las puntuaciones se pueden volver a expresar escalando por constantes.

Examinemos los puntajes de centralidad y potencia para nuestros datos de intercambio de información. Primero, examinamos el caso en el que la partitura para cada actor es una función positiva de su propio grado, y los grados de los demás a los que están conectados. Esto lo hacemos seleccionando un peso positivo del “factor de atenuación” o parámetro Beta) en el diálogo de Network>Centralidad>Power, como se muestra en la Figura 10.6.

Figura 10.6: Diálogo para calcular las medidas de potencia de Bonacich

El “factor de atenuación” indica el efecto de las conexiones del vecino sobre el poder del ego. Donde el factor de atenuación es positivo (entre cero y uno), estar conectado a vecinos con más conexiones hace que uno sea potente. Esta es una extensión directa de la idea de centralidad de grado.

Bonacich también tuvo una segunda idea sobre el poder, basada en la noción de “dependencia”. Si el ego tiene vecinos que no tienen muchas conexiones con los demás, es probable que esos vecinos dependan del ego, haciendo que el ego sea más poderoso. Los valores negativos del factor de atenuación (entre cero y uno negativo) computan la potencia basada en esta idea.

Las figuras 10.7 y 10.8 muestran las medidas de Bonacich para los valores beta positivos y negativos.

Figura 10.7: Redes>Centralidad>Potencia con beta = +0.50

Si miramos el valor absoluto de las puntuaciones del índice, vemos la historia familiar. Los actores #5, y #2 son claramente los más centrales. Esto es porque tienen alto grado, y porque están conectados entre sí, y con otros actores con alto grado. Los actores 8 y 10 también parecen tener una alta centralidad por esta medida; este es un nuevo resultado. En estos casos, es porque los actores están conectados con todos los demás puntos de alto grado. Estos actores no tienen un número extraordinario de conexiones, pero tienen “las conexiones correctas”.

Echemos un vistazo al lado de potencia del índice, que se calcula mediante el mismo algoritmo, pero da pesos negativos a las conexiones con otras bien conectadas, y pesos positivos para las conexiones a otras débilmente conectadas.

Figura 10.8: Redes>Centralidad>Potencia con beta = -0.50

No es sorprendente que estos resultados sean muy diferentes a muchos de los otros que hemos examinado. Con un parámetro de atenuación negativo, tenemos una definición de potencia bastante diferente: tener vecinos débiles, en lugar de fuertes. Los actores números 2 y 6 se distinguen porque sus lazos son en su mayoría vínculos con actores de alto grado, haciendo que los actores 2 y 6 sean “débiles” al tener vecinos poderosos. Los actores 3, 7 y 9 tienen más vínculos con vecinos que tienen pocos vínculos, haciéndolos “fuertes” al tener vecinos débiles. Es posible que desee escanear el diagrama nuevamente para ver si puede ver estas diferencias.

El enfoque Bonacich de la centralidad basada en grados y el poder basado en grados son extensiones bastante naturales de la idea de centralidad de grado basada en adyacencias. Uno es simplemente tomar en cuenta las conexiones de las propias conexiones, además de las propias conexiones. La noción de que el poder surge de la conexión con otros débiles, frente a otros fuertes, es interesante, y apunta a otra manera en que las posiciones de los actores en las estructuras de red les dotan de diferentes potenciales.