10.4: Centralidad entre

Supongamos que quiero influenciarte enviándote información, o hacer un trato para intercambiar algunos recursos. Pero, para poder platicar con usted, debo pasar por un intermediario. Por ejemplo, supongamos que quería tratar de convencer al canciller de mi universidad para que me comprara una computadora nueva. De acuerdo con las reglas de nuestra jerarquía burocrática, debo remitir mi solicitud a través de mi presidente de departamento, un decano y un vicerrector ejecutivo. Cada una de estas personas podría retrasar la solicitud, o incluso impedir que mi solicitud llegue a través. Esto le da a la gente que miente “entre” yo y el Canciller poder con respecto a mí. Para estirar el ejemplo un poco más, supongamos que también tengo una cita en la escuela de negocios, así como una en el departamento de sociología. Podría remitir mi solicitud al Canciller por ambos canales. Tener más de un canal me hace menos dependiente y, en cierto sentido, más potente.

Para las redes con relaciones binarias, Freeman creó algunas medidas de la centralidad de los actores individuales en función de su entretenimiento, así como la centralización general de la gráfica. Freeman, Borgatti y White ampliaron el enfoque básico para tratar las relaciones valoradas.

El enfoque de Freeman a las relaciones binarias

Con datos binarios, entre centralidad ve a un actor como un actor en una posición favorecida en la medida en que el actor cae en los caminos geodésicos entre otras parejas de actores de la red. Es decir, cuanta más gente dependa de mí para hacer conexiones con otras personas, más poder tengo. Sin embargo, si dos actores están conectados por más de un camino geodésico, y no estoy en todos ellos, pierdo algo de poder. Usando la computadora, es bastante fácil ubicar los caminos geodésicos entre todas las parejas de actores, y contar con la frecuencia con la que cada actor cae en cada uno de estos caminos. Si sumamos, para cada actor, la proporción de veces que están “entre” otros actores para el envío de información en los datos de Knoke, obtenemos una medida de centralidad del actor. Podemos normalizar esta medida expresándola como un porcentaje del máximo entremedio posible que podría haber tenido un actor. Redes>Centralidad>Interweenness>Nodos se pueden utilizar para calcular las medidas de entremedio de Freeman para actores. Los resultados para la red de información Knoke se muestran en la Figura 10.17.

Figura 10.17: Intermedio del nodo Freeman para la red de información Knoke

Podemos ver que hay mucha variación en la interrelación entre actores (de cero a 17.83), y que hay bastante variación (std. dev. = 6.2 relativo a un entremedio de 4.8). A pesar de ello, la centralización general de la red es relativamente baja. Esto tiene sentido, porque sabemos que plenamente la mitad de todas las conexiones se pueden hacer en esta red sin la ayuda de ningún intermediario -de ahí que no pueda haber mucho “entretenimiento”. En el sentido de restricción estructural, no hay mucho “poder” en esta red. Los actores #2, #3 y #5 parecen ser relativamente un poco más poderosos que otros por esta medida. Claramente, existe una base estructural para que estos actores perciban que son “diferentes” de los demás en la población. En efecto, no sería sorprendente que estos tres actores se vieran a sí mismos como los que mueven y agitan, y los negociadores que hicieron que las cosas sucedieran. En este sentido, aunque no hay mucho poder entre medias en el sistema, podría ser importante para la formación y estratificación de grupos.

Otra forma de pensar sobre el entretiempo es preguntar qué relaciones son las más centrales, en lugar de qué actores. La definición de Freeman se puede aplicar fácilmente: una relación es entre en la medida en que forma parte de lo geodésico entre pares de actores. Usando esta idea, podemos calcular una medida de la medida en que cada relación en una gráfica binaria se encuentra entre ellas. En UCINET, esto se hace con Redes>Centralidad>Interweenness>Lineas (bordes). Los resultados para la red de información Knoke se muestran en la Figura 10.18.

Figura 10.18: Intermedio de borde de Freeman para la red de información Knoke

Algunas de las relaciones (o relaciones potenciales) entre pares de actores no forman parte de ningún camino geodésico (por ejemplo, la relación del actor 1 al actor 3). El entretiempo es cero si no hay empate, o si un empate que está presente no forma parte de ningún camino geodésico. Hay algunas relaciones bastante centrales en la gráfica. Por ejemplo, el vínculo de la junta de educación (actor 3) a la organización de derechos sociales (actor 6). Este particular alto valor surge porque sin la vinculación con el actor 3, el actor 6 estaría en gran parte aislado.

Supongamos que A tiene vínculos con B y C. B tiene vínculos con D y E; C tiene vínculos con F y G. El actor A tendrá un alto entretenimiento, porque conecta dos ramas de lazos, y se encuentra en muchos caminos geodésicos. Los actores B y C también tienen entremedias, porque se encuentran entre A y sus “subordinados”. Pero los actores D, E, F y G tienen cero entretenimientos.

Una forma de identificar la jerarquía en un conjunto de relaciones es localizar a los “subordinados”. Estos actores serán aquellos sin entretenimientos. Si entonces eliminamos a estos actores de la gráfica, algunos de los actores restantes ya no estarán entre ninguno, por lo que están un paso arriba en la jerarquía. Podemos seguir haciendo esta “reducción jerárquica” hasta que hayamos agotado la gráfica; lo que nos queda es un mapa de los niveles de jerarquía.

Redes>Centralidad>Entre>Reducción Jerárquica es un algoritmo que identifica qué actores caen en qué niveles de una jerarquía (si la hay). Dado que hay muy poca jerarquía en los datos de Knoke, hemos ilustrado esto en cambio con una red de grandes donantes a campañas políticas en California, que están “conectados” si contribuyen a la misma campaña. Una parte de los resultados se muestra en la Figura 10.19.

Figura 10.19: Reducción jerárquica por medio de donantes políticos de California (truncada)

En estos datos, resulta que se puede identificar una jerarquía de tres niveles. La primera parte de la salida muestra una partición (que se puede guardar como un archivo y usar como atributo para colorear una gráfica) del nivel del nodo en la jerarquía. Los dos primeros nodos, por ejemplo, están en el nivel más bajo (1) de la jerarquía, mientras que el tercer nodo está en el tercer nivel. La segunda porción de la salida ha reorganizado los nodos para mostrar qué actores están incluidos en el entremedio más bajo (nivel uno, o todos); cuáles abandonan en el nivel 2 (es decir, son los más subordinados; por ejemplo, actores 1, 2, 52); y niveles sucesivos. Nuestros datos tienen una profundidad jerárquica de solo tres.

Centralidad de flujo

La medida de centralidad entre medias que examinamos anteriormente caracteriza a los actores por tener ventaja posicional, o poder, en la medida en que caen en el camino más corto (geodésico) entre otras parejas de actores. La idea es que los actores que están “entre” otros actores, y de los que otros actores deben depender para realizar intercambios, puedan traducir este papel de corredor en poder.

Supongamos que dos actores quieren tener una relación, pero el camino geodésico entre ellos es bloqueado por un broker reacio. Si existe otra vía, es probable que los dos actores la utilicen, aunque sea más larga y “menos eficiente”. En general, los actores pueden usar todos los caminos que los conectan, en lugar de solo los caminos geodésicos. El enfoque de flujo hacia la centralidad expande la noción de centralidad entre ejes. Se asume que los actores utilizarán todos los caminos que los conecten, proporcionalmente a la longitud de los caminos. El entretiempo se mide por la proporción de todo el flujo entre dos actores (es decir, a través de todos los caminos que los conectan) que ocurre en caminos de los que un actor dado forma parte. Para cada actor, entonces, la medida suma cuán involucrado está ese actor en todos los flujos entre todas las demás parejas de actores (¡la cantidad de cómputos con más de una pareja de actores puede ser bastante intimidante!). Dado que se esperaría que la magnitud de este número de índice aumentara con el tamaño puro de la red y con la densidad de la red, es útil estandarizarlo calculando el entreflujo de cada actor en relación con el entreflujo total que no involucra al actor.

El algoritmo Network>Centralidad>Flow Betweenness calcula las medidas de centralidad entre actores y flujos gráficos. Los resultados de aplicarlo a la red de información Knoke se muestran en la Figura 10.20.

Figura 10.20: Centralidad entre flujos para la red de información Knoke

Por esta medida más completa de centralidad entre medias, los actores #2 y #5 son claramente los mediadores más importantes. El actor #3, que era bastante importante cuando consideramos solo flujos geodésicos, parece ser bastante menos importante. Si bien el panorama general no cambia mucho, la definición elaborada de entretenimientos sí nos da una impresión algo diferente de quién es el más central en esta red.

Algunos actores son claramente más centrales que otros, y la variabilidad relativa en el entreflujo de los actores es bastante grande (la desviación estándar del entreflujo normado es 8.2 respecto a una media de 9.2, dando un coeficiente de variación relativa). A pesar de esta cantidad relativamente alta de variación, el grado de desigualdad, o concentración en la distribución de centralidades de flujo entre los actores es bastante bajo, en relación con el de una red estelar pura (el índice de centralización de la red es\(25.6\%\)). Esto es ligeramente superior al índice para la medida de entretenimientos que se basó únicamente en distancias geodésicas.